动态规划思想

动态规划是一种算法思想，主要用于解决最优化问题，即在满足一定约束条件下，求解某个指标的最大值或最小值。动态规划通常用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，可以通过将问题分解成子问题来求解，从而避免重复计算。

 

应用场景，例如：

1. 最长公共子序列问题：给定两个字符串，求它们的最长公共子序列。

2. 背包问题：给定一组物品和一个背包，每个物品有自己的重量和价值，在不超过背包容量的前提下，选择一些物品装入背包，使得装入的物品价值最大。

3. 最短路径问题：给定一个有向图和起点，求从起点到终点的最短路径。

4. 最大子段和问题：给定一个整数序列，求它的一个子序列，使得该子序列的和最大。

5. 编辑距离问题：给定两个字符串，求将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数。

 

求解思路

1、定义最优解，一般用dp[i][j]表示

2、定义状态转移方程：需要分析，某个问题如何通过⼦问题来递归求解，也就是所谓的最优⼦结构。根据最优⼦结构，写出递归公式，也就是状态转移⽅程。

3、定义dp数组初始值