动态规划算法1

题目描述

给定一个数组arr，返回子数组的最大累加和

例如，arr = [1, -2, 3, 5, -2, 6, -1]，所有子数组中，[3, 5, -2, 6]可以累加出最大的和12，所以返回12.

[要求]

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

public class Solution {
    /**
     * max sum of the subarray
     * @param arr int整型一维数组 the array
     * @return int整型
       状态转移方程
       dp[i] = dp[i-1] || sum+arr[i]
       
     */
    public int maxsumofSubarray (int[] arr) {
        if(arr == null||arr.length==0) return 0;
        int[] dp = new int[arr.length];
        int sum = 0;
        if(arr[0]>0){
            dp[0] = arr[0];
            sum = arr[0];
        }
        for(int i =1;i<arr.length;i++){
            sum += arr[i];
            dp[i] = Math.max(dp[i-1],sum);
            sum = sum<0?0:sum;
        }
        return dp[arr.length-1];
    }
}

 小结：

1、找最优子结构：dp[i-1]：表示到（i-1）个数的时候的最优解

2、找重叠子问题：当前最优解等于上一个最优解跟累积值+当前值的最大值,也就是说dp[i] = dp[i-1] || sum+arr[i]，这里的sum指的是如果是正数则累加如果不是则为0

3、写出状态转移方程：dp[i] = dp[i-1] || sum+arr[i]

4、当然还要有初始值，这里默认第一个值是0或者第一个正数