知识点：动态规划

知识点：该题目考察的知识点是动态规划，特别是用于计算两个字符串之间的编辑距离（Levenshtein距离）。编辑距离是衡量两个字符串相似度的一种方法，它定义为将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作次数，这些操作包括插入、删除和替换字符。

动态规划的相关内容：

动态规划是一种算法策略，用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。它通过将复杂问题分解为更简单的子问题，并将这些子问题的解存储在一个表格中（通常是二维数组），从而避免了重复计算，提高了效率。

编辑距离的动态规划解法：

定义状态：使用一个二维数组d[len1+1][len2+1]，其中d[i][j]表示将字符串str1[0..i-1]转换为字符串str2[0..j-1]所需的最小编辑操作次数。
初始化状态：d[0][j]表示将空字符串转换为str2[0..j-1]所需的操作数，即插入j个字符，因此d[0][j] = j。同理，d[i][0]表示将str1[0..i-1]转换为空字符串所需的操作数，即删除i个字符，因此d[i][0] = i。
状态转移方程：对于i > 0和j > 0，d[i][j]可以通过以下三种情况之一得到：
- 如果str1[i-1] == str2[j-1]，则d[i][j] = d[i-1][j-1]，因为不需要任何操作。
- 如果str1[i-1] != str2[j-1]，则需要考虑插入、删除或替换操作，选择其中最小的操作次数，即d[i][j] = min(d[i-1][j] + 1, d[i][j-1] + 1, d[i-1][j-1] + 1)。
计算顺序：按照i和j的递增顺序计算d数组的每个元素。
最终结果：d[len1][len2]即为将str1转换为str2所需的最小编辑操作次数。

题目解析：

根据题目中的说明，算法采用的设计策略是动态规划法，时间复杂度为O(m*n)，其中m和n分别是两个字符串的长度。这是因为我们需要计算一个m+1行n+1列的二维数组，而计算每个单元格的时间复杂度是常数级别的。

详细解答过程：

初始化一个大小为(len1+1) x (len2+1)的二维数组d。
填充d数组的第一行和第一列，因为它们表示从一个空字符串转换到另一个字符串所需的操作数。
遍历str1和str2，对于每个位置(i, j)：
- 如果str1[i-1]和str2[j-1]相同，则d[i][j] = d[i-1][j-1]。
- 如果不同，则d[i][j] = min(d[i-1][j], d[i][j-1], d[i-1][j-1]) + 1。
最终，d[len1][len2]就是将str1转换为str2所需的最小编辑操作次数。

这就是动态规划法解决编辑距离问题的详细解答过程。

__EOF__

本文作者：留言本
本文链接：https://www.cnblogs.com/Adaking/p/18537337.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！