聊聊 A5/1 算法
A5/1 简介
A5 算法在 1989 年由法国人开发,先后开发了三个版本记作 A5/1、A5/2、A5/3,如果没有特别说明,通常所说的 A5 是指 A5/1,这是一种流密码加密算法。该算法用于 GSM 系统的序列密码算法,最初是保密的,但通过泄漏和逆向工程公开。
流密码加密
流密码加密(类似于一次性密码本),用 n 位长度的密钥 S,并将其延展至长长的密钥流中,然后该密钥流与明文 P 进行异或运算生成密文 C。
假设给定密钥流 S = S0,S1,S2 …以及明文 P = P0,P1,P2 …,我们通过按位的异或运算即可生成密文 C = C0,C1,C2 …。
A5/1 生成密钥
1、三个线性反馈移位寄存器(X:19位,Y:22位, Z:23位)
2、假设当前寄存器状态如下
3、生成密钥
- 找到 X8 = 1, Y10 = 0, Z10 = 1(算法规定)。
- 选取数量最多的作为结果 m = maj(X8, Y10, Z10) = maj(1, 0, 1) = 1(eg:maj(0, 0, 1) = 0)。
- 根据 m 与 (X8, Y10, Z10) 的值对寄存器进行移位。
- 因为 X8 = m = 1,所以 X 寄存器需要右移一位,第一位 X0 = X13
⨁
\bigoplus
⨁ X16
⨁
\bigoplus
⨁ X17
⨁
\bigoplus
⨁ X18(移位前) = 0
⨁
\bigoplus
⨁ 1
⨁
\bigoplus
⨁ 0
⨁
\bigoplus
⨁ 1 = 0,移位后 X 寄存器状态:
- 因为 Y10 = 0, m = 1,所以 Y 寄存器不需要进行移位(如果 Y10 = m = 1,则 Y 寄存器需要右移一位,第一位 Y0 = Y20
⨁
\bigoplus
⨁ Y21),移位后 Y寄存器状态:
- 因为 Z10 = m = 1,所以 Z 寄存器需要右移一位,第一位 Z0 = Z7
⨁
\bigoplus
⨁ Z20
⨁
\bigoplus
⨁ Z21
⨁
\bigoplus
⨁ Z22(移位前) = 1
⨁
\bigoplus
⨁ 0
⨁
\bigoplus
⨁ 0
⨁
\bigoplus
⨁ 1 = 0,移位后 Z 寄存器状态:
- 因为 X8 = m = 1,所以 X 寄存器需要右移一位,第一位 X0 = X13
⨁
\bigoplus
⨁ X16
⨁
\bigoplus
⨁ X17
⨁
\bigoplus
⨁ X18(移位前) = 0
⨁
\bigoplus
⨁ 1
⨁
\bigoplus
⨁ 0
⨁
\bigoplus
⨁ 1 = 0,移位后 X 寄存器状态:
- 最后得到三个寄存器的状态如下,然后将 X、Y、Z 寄存器的最后一位进行异或操作得到一位密钥,即 K0 = X18
⨁
\bigoplus
⨁ Y21
⨁
\bigoplus
⨁ Z22 = 0
⨁
\bigoplus
⨁ 1
⨁
\bigoplus
⨁ 0 = 1。
- 假设需要 64 位秘钥,则按照上述步骤进行 64 次循环操作即可得到 64 位密钥。
A5 算法特点
- 密钥被延展到长长的密钥流中,密钥流用途类似于一次性密码本。
- A5 算法的基本思路是好的,它的效率非常高,能通过所有已知的统计测试。
- 已知的仅有的弱点是寄存器太短(密钥较短)而不能抗穷举攻击。
- 带较长寄存器和稠密反馈多项式的 A5 算法的变型是安全的。