四色问题

【题目描述】

给定一张包含N(N <= 8)个点的地图，以及地图上各点的相邻关系（0代表不相邻，1代表相邻），询问用4种颜色将地图涂色的所有方案数（要求相邻两点不能涂成相同的颜色）。

【输入描述】

第一行输入一个整数N，表示地图上有N个点；

接下来N行，每行输入N个整数，每个整数为0或1，第i行、第j列的值代表了第i个点和第j个点是否相邻。

【输出描述】

输出一个数，表示染色的所有方案数。

【样例输入】

8

0 0 0 1 0 0 1 0 

0 0 0 0 0 1 0 1 

0 0 0 0 0 0 1 0 

1 0 0 0 0 0 0 0 

0 0 0 0 0 0 0 0 

0 1 0 0 0 0 0 0 

1 0 1 0 0 0 0 0 

0 1 0 0 0 0 0 0

【样例输出】

15552

 

深度优先搜索+回溯：

源代码：

#include<cstdio>
int n,ans(0),i[9];
bool f[9][9];
void DFS(int t)
{
    for (int a=1;a<=4;a++) //似乎是一种染色问题的模板。
    {
        bool Flag(0);
        for (int b=1;b<=n;b++)
          if (f[t][b]&&i[b]==a)
          {
            Flag=true;
            break;
          }
        if (!Flag)
          if (t==n)
            ans++;
          else
          {
            i[t]=a;
            DFS(t+1);
            i[t]=0;
          }
    }
}
int main() //朴素DFS。
{
    scanf("%d",&n);
    for (int a=1;a<=n;a++)
      for (int b=1;b<=n;b++)
        scanf("%d",&f[a][b]);
    DFS(1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 

非回溯解法：

源代码：

#include<cstdio>
int n,ans(0),i[9];
bool f[9][9];
void DFS(int t)
{
    for (i[t]=1;i[t]<=4;i[t]++) //值得借鉴。
    {
        bool Flag(0);
        for (int a=1;a<=n;a++)
          if (f[t][a]&&i[t]==i[a])
          {
            Flag=true;
            break;
          }
        if (!Flag)
          if (t==n)
            ans++;
          else
            DFS(t+1);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int a=1;a<=n;a++)
      for (int b=1;b<=n;b++)
        scanf("%d",&f[a][b]);
    DFS(1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}