2^k进制数

【题目描述】

设R是个2k进制数,并满足以下条件:

(1)R至少是个2位的2k进制数;

(2)作为2k进制数,除最后一位外,R的每一位严格小于它右边相邻的那一位;

(3)将R转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w;

在这里,正整数k(1 ≤ k ≤ 9)和w(k < w ≤30000)是事先给定的。

询问满足上述条件的不同的r共有多少个。

我们再从另一角度作些解释:

设S是长度为w的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q。将S从右起划分为若干个长度为k的段,每段对应一位2k进制的数,如果S至少可分成2段,则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k进制数R。

例:设k=3,w=7。则R是个八进制数(2^3=8)。由于w=7,长度为7的01字符串按3位一段分,可分为3段(即1、3、3,左边第一段只有一个二进制位),则满足条件的八进制数有:

(1)2位数:

高位为1:6个(即12、13、14、15、16、17);

高位为2:5个;

······

高位为6:1个(即67);

共6+5+······+1=21个。

(2)3位数:

高位只能是1,

第2位为2:5个(即123、124、125、126、127);

第2位为3:4个;

······

第2位为6:1个(即167);

共5+4+······+1=15个。

所以,满足要求的R共有15+21=36个。

【输入描述】

输入两个正整数k、w。

【输出描述】

输出一个正整数,表示所求的计算结果,即满足条件的不同的R的个数(用十进制数表示),要求最高位不得为0,各数字之间不得插入数字以外的其他字符(例如空格、换行符、逗号等)(作为结果的正整数可能很大,但不会超过200位)。

【样例输入】

3 7

【样例输出】

36

posted @ 2016-08-15 20:55  前前前世。  阅读(691)  评论(0编辑  收藏  举报