Tr A

【题目描述】

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

【输入描述】

数据的第一行是一个T，表示有T组数据；
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

【输出描述】

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

【样例输入】

2

2 2

1 0

0 1

3 99999999

1 2 3

4 5 6

7 8 9

【样例输出】

2

2686

源代码：

#include<cstdio>
int n,m,k,i[11][11];
int Solve()
{
    int i1[11][11],i2[11][11],sum[11][11]={0};
    for (int a=1;a<=m;a++)
      sum[a][a]=1; //右降对角线皆为1的方形矩阵等价于快速幂中的ans=1。
    while (k)
    {
        if (k&1)
        {
            for (int a=1;a<=m;a++)
              for (int b=1;b<=m;b++)
              {
                i1[a][b]=sum[a][b]; //开个小白鼠数组防止出错。
                sum[a][b]=0;
              }
            for (int a=1;a<=m;a++)
              for (int b=1;b<=m;b++)
                  for (int c=1;c<=m;c++)
                    sum[a][b]=(sum[a][b]+(i1[a][c]*i[c][b])%9973)%9973; //sum[i][j]=∑(sum[i][X]*sum[X][j])。
        }
        for (int a=1;a<=m;a++)
          for (int b=1;b<=m;b++)
          {
            i1[a][b]=i2[a][b]=i[a][b];
            i[a][b]=0;
          }
        for (int a=1;a<=m;a++)
          for (int b=1;b<=m;b++)
            for (int c=1;c<=m;c++)
              i[a][b]=(i[a][b]+i1[a][c]*i2[c][b])%9973;
        k=k>>1;
    }
    int ans(0);
    for (int a=1;a<=m;a++) //真尼玛坑爹。
      ans=(ans+sum[a][a])%9973;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int a=0;a<n;a++)
    {
        scanf("%d%d",&m,&k);
        for (int a=1;a<=m;a++)
          for (int b=1;b<=m;b++)
            scanf("%d",&i[a][b]);
        printf("%d\n",Solve());
    }
    return 0;
}