虫食算

【题目描述】

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

       43#9865#045
    +     8468#6633
       44445506978

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
            BADC
      +    CBDA
            DCCC

上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解，

【输入描述】

输入包含4行。第一行有一个正整数N(N <= 26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

【输出描述】

输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A、B、C······所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

【样例输入】

5
ABCED
BDACE
EBBAA

【样例输出】

1 0 3 4 2

【数据范围及提示】

对于30%的数据，保证有N <= 10；
对于50%的数据，保证有N <= 15；
对于全部的数据，保证有N <= 26。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
char S[4][26];
int n,Now,i[26],Ans[26],Num[26];
bool Goal(0);
bool Judge()
{
    int Temp(0),k(0);
    for (int a=n-1;a>=0;a--)
    {
        Temp=(Ans[S[1][a]-'A']+Ans[S[2][a]-'A']+k)%n;
        k=(Ans[S[1][a]-'A']+Ans[S[2][a]-'A']+k)/n;
        if (Temp!=Ans[S[3][a]-'A'])
          return false;
    }
    return true;
} 
bool Check()
{
    int Temp,t1,t2,t3;
    for (int a=n-1;a>=0;a--)
    {
        t1=S[1][a]-'A';
        t2=S[2][a]-'A';
        t3=S[3][a]-'A';
        if (Ans[t1]!=-1&&Ans[t2]!=-1&&Ans[t3]!=-1)
          if ((Ans[t1]+Ans[t2]+1)%n==Ans[t3]||(Ans[t1]+Ans[t2])%n==Ans[t3])
            continue; 
          else
            return false;
        if (Ans[t1]!=-1&&Ans[t2]!=-1)
        {
            Temp=(Ans[t1]+Ans[t2])%n;
            if (i[Temp]==-1||i[(Temp+1)%n]==-1)
              continue; 
            else
              return false;
        }
        if (Ans[t1]!=-1&&Ans[t3]!=-1)
        {
            Temp=Ans[t3]-Ans[t1];
            if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
              continue;
            Temp+=n;
            if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
              continue;
            Temp=Ans[t3]-Ans[t1]-1;
            if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
              continue;
            Temp+=n;
            if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
              continue;
            return false;
        }
        if (Ans[t2]!=-1&&Ans[t3]!=-1)
        {
            Temp=Ans[t3]-Ans[t2];
            if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
              continue;
            Temp+=n;
            if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
              continue;
            Temp=Ans[t3]-Ans[t2]-1;
            if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
              continue;
            Temp+=n;
            if (Temp>=0&&i[Temp]==-1)
              continue;
            return false;
        }
    }
    return true;
}
void DFS(int t)
{
    if (t>n) //长度已到达限制。
    {
        if (Judge())
          Goal=true;
        return;
    }
    for (int a=n-1;a>=0;a--)
      if (i[a]==-1)
      {
        i[a]=Num[t];
        Ans[Num[t]]=a;
        if (Check())
          DFS(t+1);
        if (Goal)
          return;
        i[a]=-1;
        Ans[Num[t]]=-1;
      }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s%s%s",S[1],S[2],S[3]);
    memset(i,255,sizeof(i)); //神奇，赋值为-1。
    for (int a=n-1;a>=0;a--) //字符编号。
      for (int b=1;b<=3;b++) //字串编号。
        if (!Ans[S[b][a]-'A']) //初始化。
        {
            Ans[S[b][a]-'A']=-1;
            Num[++Now]=S[b][a]-'A';
        }
    DFS(1);
    for (int a=0;a<n;a++)
      printf("%d ",Ans[a]);
    return 0;
}

/*
    枚举全排列，并且加了来了两个剪枝
    ①当一列竖式中的字母已全部枚举，且不符合要求；
    ②当一列竖式中的字母已枚举2个，另一个数字已被使用（剪枝时注意进位）。
*/