关押罪犯

【题目描述】

S城现有两座监狱，一共关押着N名罪犯，编号分别为1~N。很多罪犯之间随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，如果两名怨气值为c的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会造成影响力为c的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到市长那里。市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。警察局长准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小。

假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

【输入描述】

第一行输入两个正整数N和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数；

接下来的M行每行输入三个正整数a_j、b_j、c_j，表示a_j号和b_j号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为c_j。数据保证，且每对罪犯组合只出现一次。

【输出描述】

输出一个数，表示市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，输出0。

【样例输入】

4 6

1 4 2534

2 3 3512

1 2 28351

1 3 6618

2 4 1805

3 4 12884

【样例输出】

3512

【数据范围及提示】

罪犯之间的怨气值如下图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是3512（由2号和3号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

对于30%的数据有N ≤ 15；

对于70%的数据有N ≤ 2000，M ≤ 50000；

对于100%的数据有N ≤ 20000，M ≤ 100000。

 

并查集解法：

源代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,f[40001];
struct Node
{
    int A,B,C;
}i[100001];
int Rule(Node t1,Node t2)
{
    return t1.C>t2.C;
}
int Find(int t)
{
    return f[t]==t?t:f[t]=Find(f[t]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int a=1;a<=m;a++)
      scanf("%d%d%d",&i[a].A,&i[a].B,&i[a].C);
    for (int a=1;a<=(n<<1);a++) //由于思想，所以只能如此初始化。
      f[a]=a;
    sort(i+1,i+m+1,Rule);
    for (int a=1;a<=m;a++)
    {
        int t1=Find(i[a].A);
        int t2=Find(i[a].B);
        if (t1==t2) //从大到小排，一矛盾便是最优解。
        {
            printf("%d",i[a].C);
            return 0;
        }
        f[t2]=Find(i[a].A+n);
        f[t1]=Find(i[a].B+n);
    }
    printf("0"); //没有矛盾。
    return 0;
}

/*
    解题思路：
        跟NOI2001食物链的带权并查集思想有一拼。
        只有两个监狱，要么跟罪犯i在一起，要么不在一起，于是就用(i+n)表示没有罪犯i的监狱标志（补集），仔细想想。
*/

 

二分+二分图染色：

源代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,Num(0),Ans,Mid,S[200001],V[200001],First[200001],Next[200001],Vis[200001],i[100001]; //因为是无向图啊！
void Add(int A,int B,int C) //蒟蒻：此乃边表是也。
{
    S[Num]=C; //边长。
    V[Num]=B; //这条边连接着的点。
    Next[Num]=First[A]; //沿这条边能找到的边的编号。
    First[A]=Num++; //改成此条边的编号。
}
bool DFS(int T1,int T2) //二分图染色，注意搜索顺序。
{
    if (Vis[T1]==Vis[T2]&&Vis[T1]!=-1) //染色错误。
      return false;
    if (Vis[T1]==!Vis[T2]) //染色正确。
      return true;
    Vis[T1]=!Vis[T2]; //取反，0或1。
    for (int a=First[T1];~a;a=Next[a]) //倒序遍历兄弟即此点的边，"~"（取反）是个位运算符，~i=-i-1，则意为for()在-1结束。
      if (V[a]!=T2&&i[Mid]<S[a]) //不重复且仇恨值大于二分的答案就染色处理（分开）。
        if (!DFS(V[a],T1)) //继续搜。
          return false;
    return true;
}
bool Check()
{
    memset(Vis,-1,sizeof(Vis));
    for (int a=1;a<=n;a++)
      if (Vis[a]==-1) //未找过。
        if (!DFS(a,0))
          return false;
    return true;
}
int main()
{
    memset(First,-1,sizeof(First));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int a=1;a<=m;a++)
    {
        int A,B,C;
        scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
        Add(A,B,C); //有向图就单个了，边表是把边当作兄弟存储的，类似于字典树（Trie）。
        Add(B,A,C);
        i[a]=C; 
    }
    sort(i+1,i+m+1);
    int Left=0,Right=m;
    while (Left<=Right) //二分编号。
    {
        Mid=(Left+Right)>>1;
        if (Check())
        {
            Ans=i[Mid];
            Right=Mid-1;
        }
        else
          Left=Mid+1;
    }
    printf("%d",Ans);
    return 0;
}

/*
    解题思路：
        二分答案从而对罪犯关系进行取舍，然后再进行二分图染色检验。
*/