食物链

【题目描述】

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。 　　

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 　　

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 　　

第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。 　　

第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。 　　

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

（1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 　　

（2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 　　

（3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 　　

你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。

【输入描述】

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 　　

以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。 　　

若D=1，则表示X和Y是同类。 　　

若D=2，则表示X吃Y。

【输出描述】

只有一个整数，表示假话的数目。

【样例输入】

100 7

1 101 1

2 1 2

2 2 3

2 3 3

1 1 3

2 3 1

1 5 5

【样例输出】

3

【数据范围及提示】

对7句话的分析

100 7

1 101 1　 假话

2 1 2　　  真话

2 2 3　　  真话

2 3 3　　  假话

1 1 3　　  假话

2 3 1　　  真话

1 5 5　　  真话

源代码：

#include<cstdio>
int f[50001],i[50001]={0}; //f[]表示父亲指针，i[]存储权值。
int N,K,ans(0);
void Init() //初始化。
{
    for (int a=1;a<=N;a++)
      f[a]=a;
}
int Find(int t) //路径压缩。
{
    if (t!=f[t])
    {
        int T=Find(f[t]); //别小看递归，此递归直达根节点。
        i[t]=(i[t]+i[f[t]])%3; //与根节点的权值关系。
        f[t]=T;
    }
    return f[t];
}
int Merge(int x,int y,int Flag)
{
    int t1=Find(x);
    int t2=Find(y);
    if (t1==t2)
    {
        if ((i[y]-i[x]+3)%3!=Flag) //同下，依据公式。
          return true;
        else
          return false;
    }
    f[t2]=t1; //连接根节点。
    i[t2]=(i[x]-i[y]+Flag+3)%3; //更新权值。
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&K);
    Init();
    for (int a=0;a<K;a++)
    {
        int D,X,Y;
        scanf("%d%d%d",&D,&X,&Y);
        if (X>N||Y>N||(X==Y&&D==2))
          ans++;
        else
          if (Merge(X,Y,D-1))
            ans++;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

/*
    加权并查集：
        设关系（权值）：
            0 ---- 此节点与其父节点为同类；
            1 ---- 此节点被其父节点捕食；
            2 ---- 此节点捕食其父节点。
        题中所述：
            1 X Y ---- X与Y为同类；
            2 X Y ---- X捕食Y。
        便有妙不可言之处：
            ①(D-1) <----> 关系（权值）； 
            ②当 Father[i].Number = Father[Father[i].Number].Number 时，
                有 Father[i].Sum = (Father[i].Sum+Father[Father[i]].Sum)%3（路径压缩）。
        集合合并：
            输入D X Y，为了合并，如何确定Father[X]（根节点A）与Father[Y]（根节点B）的关系呢？
                ①(D-1) <----> 当X为Y父节点时，Y的Sum； 
                ②(3-Father[Y].Sum) <----> 根据Y的Sum（相对于根节点B）逆推得到的B的Sum（相对于子节点Y）；
                ③衔接的过程为：先将Y连接到X上，再把B连接到X上，最终把B连接到A上；
            综上可得：
                ①Father[B].Sum（相对于父节点X） = ((D-1)+(3-Father[Y].Sum))%3；
                ②Father[B].Sum（相对于父节点A） = ((D-1)+(3-Father[Y].Sum)+Father[X].Sum)%3。
*/