乘法器加速1--Booth算法

引言

之前学习了乘法器的设计（计算机组成与设计-乘法器），在考虑对乘法器进行优化中，有一种Booth算法可以进一步加快计算速度。下文对其进行介绍：

Booth Algorithm

Booth算法实际上就是考虑减少计算过程中的乘积项，关键点在于对乘数进行Booth编码：以0111为例

Booth编码特性，当前位与后一位进行比较，若1-0变化，则Booth码为-1；若0-1变化，则Booth码为1；若没有跳变则Booth码为0。最低位需要将被乘数右边扩展一位0作为参考。

因此原本需要进行3次加法，经过编码后减少到2次。对于含有较多连续1或连续0的数据，这样的方式可以极大减小计算次数。

当Booth码为-1时，把被乘数用补码表示，并且符号位扩展，再进行对应位的加法计算即可。

计算案例

2×7：

负数×正数或者负数×负数也是一样的分析方法。可自行验证。