NOIp2018集训test-10-21 (联考六day1)
今天被高一狂踩，两个手抖，t1一个1写成2，t3一个+=写成=，所谓失之毫厘谬以千里，直接丢了50分。
完全背包
看到背包体积如此之大物品体积如此之小容易很想到贪心，肯定要先加很多很多的性价比最高的最后一部分再背包处理。
具体到底要加到多少随便估计一下都能过，我非常暴力地把1~100跟其他所有数取lcm再取最大值也就4.8e5的样子，5e5的背包都跑得飞快。
而数据似乎很水有人只跑了100的背包都过了。。。
题解证明出了更小的限制，最多跑100*100的背包就够了
1 //Achen
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
4 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
5 #define Formylove return 0
6 const int N=5e5+7,up=5e5;
7 typedef long long LL;
8 typedef double db;
9 using namespace std;
10 int n,v[107],a[N],b[N],tot,sta[107],top;
11 LL m,f[N],ans;
12
13 template<typename T> void read(T &x) {
14 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
15 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
16 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
17 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
18 }
19
20 #define ANS
21 int main() {
22 #ifdef ANS
23 freopen("backpack.in","r",stdin);
24 freopen("backpack.out","w",stdout);
25 #endif
26 read(n); read(m);
27 memset(v,-1,sizeof(v));
28 For(i,1,n) {
29 int a,b;
30 read(a); read(b);
31 if(b>v[a]) v[a]=b;
32 }
33 For(i,1,100) if(v[i]!=-1) {
34 a[++tot]=i;
35 b[tot]=v[i];
36 }
37 For(i,1,up) {
38 For(j,1,tot) {
39 if(i-a[j]<0) break;
40 if(f[i-a[j]]+b[j]>f[i]) f[i]=f[i-a[j]]+b[j];
41 }
42 }
43 int mx=1;
44 For(i,2,tot) {
45 if(b[i]*a[mx]>b[mx]*a[i]) mx=i;
46 }
47 For(i,1,tot) {
48 if(b[i]*a[mx]==b[mx]*a[i]) sta[++top]=i;
49 }
50 if(m<=up) ans=f[m];
51 else {
52 For(i,1,top) {
53 for(LL v=m/a[sta[i]]*a[sta[i]];v>=0&&m-v<=up;v-=a[sta[i]]) {
54 if(v/a[sta[i]]*b[sta[i]]+f[m-v]>ans) ans=v/a[sta[i]]*b[sta[i]]+f[m-v];
55 }
56 }
57 }
58 printf("%lld\n",ans);
59 Formylove;
60 }
快速排序
数据结构水题。发现取法就是合法的括号序列，第一个答案就是后一半的和-前一半的和，第二个答案就是偶数和-奇数和，第三个答案就是卡特兰数。
1 //Achen
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
4 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
5 #define Formylove return 0
6 const int N=1e6+7,p=1e9+7;
7 typedef long long LL;
8 typedef double db;
9 using namespace std;
10 int n,m,a[N],fac[N],inv[N],invp[N];
11
12 template<typename T> void read(T &x) {
13 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
14 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
15 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
16 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
17 }
18
19 LL mo(LL x) { return x<0?x+p:(x>=p?x-p:x); }
20
21 LL Ct(int n) {
22 return (LL)fac[2*n]*invp[n]%p*invp[n]%p*inv[n+1]%p;
23 }
24
25 int sg[N<<2],sg2[N<<2],lz[N<<2];
26 #define lc x<<1
27 #define rc ((x<<1)|1)
28 #define mid ((l+r)>>1)
29 void add(int x,int len,LL v) {
30 sg[x]=mo(v*len%p+sg[x]);
31 if(len&1) sg2[x]=mo(v+sg2[x]);
32 lz[x]=mo(v+lz[x]);
33 }
34
35 void down(int x,int l_len,int r_len) {
36 if(!lz[x]) return;
37 add(lc,l_len,lz[x]);
38 add(rc,r_len,lz[x]);
39 lz[x]=0;
40 }
41
42 void upd(int x,int l,int r) {
43 sg[x]=mo((LL)sg[lc]+sg[rc]);
44 if((mid-l+1)&1) sg2[x]=mo((LL)sg2[lc]-sg2[rc]);
45 else sg2[x]=mo((LL)sg2[lc]+sg2[rc]);
46 }
47
48 void build(int x,int l,int r) {
49 if(l==r) { sg[x]=sg2[x]=a[l]; return; }
50 build(lc,l,mid); build(rc,mid+1,r);
51 upd(x,l,r);
52 }
53
54 void update(int x,int l,int r,int ql,int qr,LL v) {
55 if(l>=ql&&r<=qr) {
56 add(x,r-l+1,v); return;
57 }
58 down(x,mid-l+1,r-mid);
59 if(ql<=mid) update(lc,l,mid,ql,qr,v);
60 if(qr>mid) update(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
61 upd(x,l,r);
62 }
63
64 LL qry1(int x,int l,int r,int ql,int qr) {
65 if(l>=ql&&r<=qr) return sg[x];
66 down(x,mid-l+1,r-mid);
67 if(qr<=mid) return qry1(lc,l,mid,ql,qr);
68 if(ql>mid) return qry1(rc,mid+1,r,ql,qr);
69 return mo(qry1(lc,l,mid,ql,qr)+qry1(rc,mid+1,r,ql,qr));
70 }
71
72 LL nowans,nowlen;
73 void qry2(int x,int l,int r,int ql,int qr) {
74 if(l>=ql&&r<=qr) {
75 if(nowlen&1) nowans=mo(nowans-sg2[x]);
76 else nowans=mo(nowans+sg2[x]);
77 nowlen+=(r-l+1);
78 return ;
79 }
80 down(x,mid-l+1,r-mid);
81 if(ql<=mid) qry2(lc,l,mid,ql,qr);
82 if(qr>mid) qry2(rc,mid+1,r,ql,qr);
83 }
84
85
86 #define ANS
87 int main() {
88 #ifdef ANS
89 freopen("sort.in","r",stdin);
90 freopen("sort.out","w",stdout);
91 #endif
92 read(n); read(m);
93 For(i,1,n*2) read(a[i]);
94
95 fac[0]=inv[0]=inv[1]=invp[0]=1;
96 For(i,2,n*2) inv[i]=mo(p-(LL)p/i*inv[p%i]%p);
97 For(i,1,n*2) fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%p,invp[i]=(LL)invp[i-1]*inv[i]%p;
98
99 build(1,1,n*2);
100
101 For(cs,1,m) {
102 int o,l,r; LL v;
103 read(o); read(l); read(r);
104 if(o) {
105 LL ans1=mo(qry1(1,1,n*2,l+(r-l)/2+1,r)-qry1(1,1,n*2,l,l+(r-l)/2));
106 nowans=nowlen=0; qry2(1,1,n*2,l,r);
107 nowans=mo(p-nowans);
108 LL ans3=Ct((r-l+1)/2);
109 /*if(cs==5) {
110 LL tp=0;
111 for(int i=l+1;i<=r;i+=2)
112 tp=tp+a[i];
113 for(int i=l;i<=r;i+=2)
114 tp=tp-a[i];
115 cout<<tp<<endl;
116
117 }*/
118 printf("%lld %lld %lld\n",ans1,nowans,ans3);
119 }
120 else {
121 /*if(cs<=5) {
122 For(i,l,r) a[i]+=v;
123 }*/
124 read(v);
125 update(1,1,n*2,l,r,v);
126 }
127 }
128 Formylove;
129 }
数位 DP
f[i][j]表示长度为i的各位之和mod 60=j的数的个数。50分随便dp一下就好了。
发现f[i]仅有f[i-1]转移来，考虑矩阵乘法优化。
题解到这里就完了，我一看，这不是sb题吗，马上敲。
好像不对啊，f[i]确实很好求，但是我要求f[1]~f[i]啊。emmmmm，思考了一下给矩阵对角线上+1，然后发现并不对，这样虽然把i-1的信息加过来了，但是更新i+1的时候就不止i在更新i-1也在更新了。那我矩阵岂不是要开到120*120，时间爆炸了啊。
然后yy了一个转移，相当于每次转移是从1~len转移到1+1~len+1，再加上f[1],就变成1~len+1了，因为f[1]只有两种，60*60的矩阵变成62*62就可以了。
1 //Achen
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
4 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
5 #define Formylove return 0
6 const int p=1e9+7;
7 typedef long long LL;
8 typedef double db;
9 using namespace std;
10 LL l,r,k,f[62];
11
12 template<typename T> void read(T &x) {
13 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
14 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
15 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
16 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
17 }
18
19 struct jz {
20 LL a[62][62];
21 friend jz operator *(const jz&A,const jz&B) {
22 jz rs;
23 For(i,0,61) For(j,0,61) {
24 rs.a[i][j]=0;
25 For(k,0,61)
26 rs.a[i][j]=(rs.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j]%p)%p;
27 }
28 return rs;
29 }
30 }bs,rs,base;
31
32 void jzksm(LL b) {
33 For(i,0,61) For(j,0,61) {
34 if(i==j) rs.a[i][j]=1;
35 else rs.a[i][j]=0;
36 }
37 bs=base;
38 while(b) {
39 if(b&1) rs=rs*bs;
40 bs=bs*bs;
41 /*For(i,0,61) {
42 For(j,0,61) printf("%lld ",bs.a[i][j]);
43 puts("");
44 }*/
45 b>>=1;
46 }
47 }
48
49 void pre() {
50 LL t1=(k-1)/60; t1%=p;
51 LL t2=(k-1)%60;
52 For(i,0,59) {
53 f[i]=t1;
54 if(i&&t2>=i) f[i]=(f[i]+1)%p;
55 if(f[i]==t1) base.a[60][i]=1;
56 else base.a[61][i]=1;
57 }
58 f[60]=t1; f[61]=(t1+1)%p;
59 For(i,0,59) {
60 base.a[i][i]=(base.a[i][i]+1)%p;
61 For(j,0,59)
62 base.a[i][(i+j)%60]=(base.a[i][(i+j)%60]+f[j])%p;
63 }
64 base.a[60][60]=1;
65 base.a[61][61]=1;
66 /*For(i,0,61) {
67 For(j,0,61) printf("%lld ",base.a[i][j]);
68 puts("");
69 }*/
70 }
71
72 LL F(LL x) {
73 if(!x) return 0;
74 jzksm(x-1);
75 LL res=0;
76 For(i,0,59) if(i%4==0||i%5==0||i%6==0) {
77 LL x=0;
78 For(j,0,61) x=(x+f[j]*rs.a[j][i]%p)%p;
79 res=(res+x)%p;
80 }
81 return res;
82 }
83
84 #define ANS
85 int main() {
86 #ifdef ANS
87 freopen("digit.in","r",stdin);
88 freopen("digit.out","w",stdout);
89 #endif
90 read(l); read(r); read(k);
91 pre();
92 printf("%lld\n",(F(r)-F(l-1)+p)%p);
93 //cerr<<clock()<<endl;
94 Formylove;
95 }
---------------------6-22upd-------------------------------
我真是个大sb,60阶矩阵怎么做，直接允许前导0这就是sb题了，一开始我还说这天标准分250，现在看来怕应该是中位数300吧……
