NOIp2018集训test-9-22(am/pm) (联考三day1/day2)
szzq学长出的题，先orz一下。
day1
倾斜的线
做过差不多的题，写在我自己的博客里，我却忘得一干二净，反而李巨记得清清楚楚我写了的。
题目就是要最小化这个东西
$|\frac{y_i-y_j}{x_i-x_j}- \frac{P}{Q}|$
通分
$\frac{Q*(y_i-y_j)-P*(x_i-x_j)}{Q*(x_i-x_j)}$
把$Q*x$作为新的$x$,$Q*y-P*x$作为新的$y$,题面转换为求两点斜率绝对值的最小值。
按y排序后可发现答案一定出现在相邻的两点间(画图可得)。
1 //Achen
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
4 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
5 #define Formylove return 0
6 #define inf 1e18
7 const int N=2e5+7;
8 using namespace std;
9 typedef long long LL;
10 typedef double db;
11 int n,ok;
12 db ans,bs;
13 LL P,Q;
14
15 template<typename T>void read(T &x) {
16 T f=1; x=0; char ch=getchar();
17 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
18 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
19 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
20 }
21
22 struct pt {
23 LL x,y,nx,ny;
24 friend bool operator <(const pt&A,const pt&B) {
25 return A.ny<B.ny;
26 }
27 }p[N],ap,bp;
28
29 #define eps 1e-15
30 int dcmp(db x) { return fabs(x)<eps?0:(x>0?1:-1); }
31 db xl(pt A,pt B) { return ((db)A.y-B.y)/(1.0*((db)A.x-B.x)); }
32 LL gcd(LL a,LL b) {
33 return !b?a:gcd(b,a%b) ;
34 }
35
36 #define ANS
37 int main() {
38 #ifdef ANS
39 freopen("slope.in","r",stdin);
40 freopen("slope.out","w",stdout);
41 #endif
42 read(n); read(P); read(Q);
43 For(i,1,n) {
44 read(p[i].x);
45 read(p[i].y);
46 p[i].nx=Q*p[i].x;
47 p[i].ny=Q*p[i].y-P*p[i].x;
48 }
49 sort(p+1,p+n+1);
50 bs=((db)P)/(1.0*Q);
51 For(i,2,n) {
52 int j=i-1;
53 db t=xl(p[i],p[j]);
54 if(t<0) continue;
55 if(!ok||dcmp(fabs(ans-bs)-fabs(t-bs))>0||(dcmp(fabs(ans-bs)-fabs(t-bs))==0&&dcmp(ans-t)>0)) {
56 ok=1; ans=t; ap=p[i]; bp=p[j];
57 }
58 }
59 if(ap.y<bp.y) swap(ap,bp);
60 LL up=ap.y-bp.y,dn=ap.x-bp.x;
61 LL d=gcd(up,dn);
62 printf("%lld/%lld\n",up/d,dn/d);
63 //cerr<<clock()<<endl;
64 Formylove;
65 }
扭动的树
并不难的dp,太久没做dp脑子秀逗了吧。
直接上题解了
二叉查找树按照键值排序的本质是中序遍历,每次我们可以在当前区间中提取出
一个根,然后划分为两个子区间做区间 DP。记 dp[i][j][k]表示区间[i, j]建子树,子树
根节点的父亲是第 k 个数的最大 sum 值之和。由于 k 只能为 i-1 或 j+1,故状态数只
有 O(n^2 ),总复杂度 O(n^3 )。
1 //Achen
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
4 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
5 #define Formylove return 0
6 const int N=307;
7 using namespace std;
8 typedef long long LL;
9 typedef double db;
10 int n;
11 LL ans=-1,f[N][N][2],sum[N][N],gcd[N][N];
12
13 template<typename T>void read(T &x) {
14 T f=1; x=0; char ch=getchar();
15 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
16 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
17 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
18 }
19
20 struct node {
21 LL k,v;
22 friend bool operator <(const node&A,const node&B) {
23 return A.k<B.k;
24 }
25 }p[N];
26
27 LL GCD(LL a,LL b) { return !b?a:GCD(b,a%b); }
28
29 void MX(LL &x,LL y) { if(x<y) x=y; }
30
31 #define ANS
32 int main() {
33 #ifdef ANS
34 freopen("tree.in","r",stdin);
35 freopen("tree.out","w",stdout);
36 #endif
37 read(n);
38 For(i,1,n) {
39 read(p[i].k);
40 read(p[i].v);
41 }
42 sort(p+1,p+n+1);
43 For(i,1,n) For(j,1,n) gcd[i][j]=GCD(p[i].k,p[j].k);
44 For(i,1,n) For(j,i,n) {
45 sum[i][j]=sum[i][j-1]+p[j].v;
46 }
47 memset(f,128,sizeof(f));
48 For(i,1,n) {
49 if(i!=1&&gcd[i][i-1]!=1) f[i][i][0]=p[i].v;
50 if(i!=n&&gcd[i][i+1]!=1) f[i][i][1]=p[i].v;
51 }
52 For(len,2,n) {
53 For(i,1,n-len+1) {
54 int j=i+len-1;
55 if(f[i+1][j][0]>0) {
56 if(i!=1&&gcd[i-1][i]!=1)
57 MX(f[i][j][0],f[i+1][j][0]+sum[i][j]);
58 if(j!=n&&gcd[j+1][i]!=1)
59 MX(f[i][j][1],f[i+1][j][0]+sum[i][j]);
60 }
61 if(f[i][j-1][1]>0) {
62 if(i!=1&&gcd[i-1][j]!=1)
63 MX(f[i][j][0],f[i][j-1][1]+sum[i][j]);
64 if(j!=n&&gcd[j+1][j]!=1)
65 MX(f[i][j][1],f[i][j-1][1]+sum[i][j]);
66 }
67 For(k,i+1,j-1)
68 if(f[i][k-1][1]>0&&f[k+1][j][0]>0) {
69 if(i!=1&&gcd[i-1][k]!=1)
70 MX(f[i][j][0],f[i][k-1][1]+f[k+1][j][0]+sum[i][j]);
71 if(j!=n&&gcd[j+1][k]!=1)
72 MX(f[i][j][1],f[i][k-1][1]+f[k+1][j][0]+sum[i][j]);
73 }
74 }
75 }
76 if(f[2][n][0]>0) MX(ans,f[2][n][0]+sum[1][n]);
77 if(f[1][n-1][1]>0) MX(ans,f[1][n-1][1]+sum[1][n]);
78 For(i,2,n-1) if(f[1][i-1][1]>0&&f[i+1][n][0]>0)
79 MX(ans,f[1][i-1][1]+f[i+1][n][0]+sum[1][n]);
80 printf("%lld\n",ans);
81 //cerr<<clock()<<endl;
82 Formylove;
83 }
打铁的匠
题目有歧义啊，我以为是每个点到父亲的边权值大于那么多，结果是到指定点的权值大于那么多，，，那么就是线段树合并的裸题了。题解给的treap启发式合并，一个意思。
1 //Achen
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
4 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
5 #define Formylove return 0
6 const int N=1e5+7;
7 using namespace std;
8 typedef long long LL;
9 typedef double db;
10 int n,m,UP,fa[N],w[N];
11 LL ans[N];
12
13 template<typename T>void read(T &x) {
14 T f=1; x=0; char ch=getchar();
15 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
16 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
17 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
18 }
19
20 struct node {
21 int w,id;
22 node(int w,int id):w(w),id(id){}
23 };
24 vector<node>vc[N];
25
26 LL sg[N*50];
27 int sg2[N*50];
28 int ch[N*50][2];
29 int tot;
30 #define lc ch[x][0]
31 #define rc ch[x][1]
32 #define mid ((l+r)>>1)
33 int merge(int x,int y,int l,int r) {
34 if(!(x*y)) return (x^y);
35 if(l==r) {
36 sg2[x]+=sg2[y];
37 sg[x]+=sg[y]; return x;
38 }
39 lc=merge(lc,ch[y][0],l,mid);
40 rc=merge(rc,ch[y][1],mid+1,r);
41 sg[x]=sg[lc]+sg[rc];
42 sg2[x]=sg2[lc]+sg2[rc];
43 return x;
44 }
45
46 void update(int &x,int l,int r,int pos) {
47 if(!x) x=++tot;
48 if(l==r) {
49 sg[x]+=pos;
50 sg2[x]++;
51 return;
52 }
53 if(pos<=mid) update(lc,l,mid,pos);
54 else update(rc,mid+1,r,pos);
55 sg[x]=sg[lc]+sg[rc];
56 sg2[x]=sg2[lc]+sg2[rc];
57 }
58
59 #define pr pair<int,LL>
60 pr operator +(const pr&A,const pr&B) {
61 return make_pair(A.first+B.first,A.second+B.second);
62 }
63 pr qry(int x,int l,int r,int ql,int qr) {
64 if(!x) return make_pair(0,0);
65 if(l>=ql&&r<=qr) return make_pair(sg2[x],sg[x]);
66 if(qr<=mid) return qry(lc,l,mid,ql,qr);
67 if(ql>mid) return qry(rc,mid+1,r,ql,qr);
68 return qry(lc,l,mid,ql,qr)+qry(rc,mid+1,r,ql,qr);
69 }
70
71 int ecnt,fir[N],nxt[N<<1],to[N<<1];
72 void add(int u,int v) {
73 nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; to[ecnt]=v;
74 }
75
76 int rt[N],R[N],sz[N];
77 int val[N];
78 void dfs(int x) {
79 sz[x]=1;
80 R[x]=R[fa[x]]+1;
81 for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) {
82 val[to[i]]=val[x]+w[to[i]];
83 dfs(to[i]);
84 sz[x]+=sz[to[i]];
85 }
86 }
87
88 void DFS(int x) {
89 for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) {
90 DFS(to[i]);
91 rt[x]=merge(rt[x],rt[to[i]],1,UP);
92 }
93 update(rt[x],1,UP,val[x]);
94 int up=vc[x].size();
95 For(i,0,up-1) {
96 int w=vc[x][i].w,id=vc[x][i].id;
97 pr tt=qry(rt[x],1,UP,val[x]+w,UP);
98 ans[id]=tt.second-(LL)tt.first*val[x];
99 }
100 }
101
102 #define ANS
103 int main() {
104 #ifdef ANS
105 freopen("forging.in","r",stdin);
106 freopen("forging.out","w",stdout);
107 #endif
108 read(n);
109 For(i,2,n) {
110 read(fa[i]);
111 read(w[i]);
112 add(fa[i],i);
113 }
114 read(m);
115 For(i,1,m) {
116 int u,w;
117 read(u); read(w);
118 vc[u].push_back(node(w,i));
119 }
120 UP=(n+1)*1000;
121 dfs(1);
122 DFS(1);
123 For(i,1,m) printf("%lld\n",ans[i]);
124 //cerr<<clock()<<endl;
125 Formylove;
126 }
127 /*
128 10
129 1 6
130 2 2
131 3 5
132 2 3
133 5 5
134 6 2
135 5 4
136 10 3
137 1 2
138 4
139 2 3
140 2 2
141 2 5
142 1 3
143 */
day2
古代龙人的谜题
全机房集体猜题意半小时，终于被辉神凑过了样例。
题目转化求除l,r之外还有1存在，且1的总个数为奇数的区间个数。1的个数为奇数的区间很好找，特判一下只有l,r上有1的区间即可。
1 //Achen
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
4 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
5 #define Formylove return 0
6 const int N=1e6+7;
7 using namespace std;
8 typedef long long LL;
9 typedef double db;
10 int n,idx;
11 char s[N];
12
13 template<typename T>void read(T &x) {
14 T f=1; x=0; char ch=getchar();
15 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
16 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
17 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
18 }
19
20 #define ANS
21 int main() {
22 #ifdef ANS
23 freopen("puzzle.in","r",stdin);
24 freopen("puzzle.out","w",stdout);
25 #endif
26 read(idx);
27 read(n);
28 scanf("%s",s+1);
29 LL ans=0,c1=0,c0=0;
30 if(s[1]=='0') c0=1; else c1=1;
31 For(i,2,n) {
32 if(s[i]=='1') {
33 ans+=c0;
34 swap(c0,c1);
35 c1++;
36 }
37 else {
38 ans+=c1;
39 c0++;
40 }
41 }
42 int cc=0;
43 For(i,1,n) {
44 if(s[i]=='0') cc++;
45 else {
46 ans-=cc; cc=0;
47 }
48 }
49 cc=0;
50 Rep(i,n,1) {
51 if(s[i]=='0') cc++;
52 else {
53 ans-=cc; cc=0;
54 }
55 }
56 printf("%lld\n",ans);
57 //cerr<<clock()<<endl;
58 Formylove;
59 }
交错的字符串
这个就是传说中的折半搜索？
把字符串拆成{S1,S2},即n个字符属于S1,n个属于S2，那么根据前n个字符哪些属于S1哪些属于S2就可以得出S1，S2是什么串了。
暴力枚举前n个哪些属于S1，用mp存下这种情况对应的串，再暴力枚举后n个位置能对应的串计算答案即可。
1 //Achen
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
4 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
5 #define Formylove return 0
6 const int N=40;
7 using namespace std;
8 typedef long long LL;
9 typedef double db;
10 int n;
11 LL ans;
12 char s[N],a[N];
13
14 template<typename T>void read(T &x) {
15 T f=1; x=0; char ch=getchar();
16 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
17 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
18 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
19 }
20
21 #define pr pair<LL,LL>
22 #define MP make_pair
23 #define fi first
24 #define se second
25 map<pr,int>mp[20];
26
27 pr hash() {
28 pr rs=MP(0,0);
29 For(i,1,n/2)
30 rs.fi=rs.fi*10+a[i]-'a';
31 For(i,n/2+1,n)
32 rs.se=rs.se*10+a[i]-'a';
33 return rs;
34 }
35
36 #define ANS
37 int main() {
38 #ifdef ANS
39 freopen("string.in","r",stdin);
40 freopen("string.out","w",stdout);
41 #endif
42 read(n);
43 scanf("%s",s+1);
44 int up=(1<<n)-1;
45 For(S,0,up) {
46 int cc=0,l=1,r=n;
47 For(i,1,n) {
48 if(S&(1<<(i-1))) { cc++; a[l++]=s[i]; }
49 else a[r--]=s[i];
50 }
51 pr H=hash();
52 mp[cc][H]++;
53 }
54 For(S,0,up) {
55 int cc=0,l=1,r=n;
56 For(i,1,n) {
57 if(S&(1<<(i-1))) { cc++; a[l++]=s[2*n-i+1]; }
58 else a[r--]=s[2*n-i+1];
59 }
60 pr H=hash();
61 if(mp[cc][H])
62 ans+=mp[cc][H];
63 }
64 printf("%lld\n",ans/2);
65 //cerr<<clock()<<endl;
66 Formylove;
67 }
世界第一的猛汉王
以为能AK结果把曼哈顿距离误当成切比雪夫距离然后爆0了。
把x,y改成x+y,x-y就A了？？？
亏死了。
题解：
先把曼哈顿距离转换成切比雪夫距离，然后距离一个点距离不超过d的范围变成了一个框框，非常优美。
题目转换为给定一张竞赛图，有些边未定向，给这些边定向使得猛汉三角最多和最少。
点分为黑白两色，根据题目要求，猛汉三角只能是黑白黑或者白黑白，考虑一种情况，另一种是对称的。
猛汉三角只能长这样
对于一个黑点，一个在它框内的白点a和不在它框内的白点b，如果a,b之间的边是b指向a的，贡献就为1。
也就是对于两个白点a,b，如果边是b指向a的，那么贡献就是在a的框内不在b的框内的黑点个数，反之亦然。
那么最大的答案就是，考虑每一对同色点，在其中一个的框内不在另一个框内的点的个数较多的个数之和，最小反之。
发现比较每一对同色的点的这个（”在其中一个的框内不在另一个框内的点的个数“）个数，公共的部分没有影响，也就是比较这对点的框内的异色点的个数。那么按框内异色点的个数排序，答案最大的时候我和我前面的点都选我，我和我后面的点都选我后面的，最小反之。
求每个点框内异色点的个数，扫描线即可，闲的蛋疼的话估计啥子树套树也不是不能做。
1 //Achen
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
4 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
5 #define Formylove return 0
6 const int N=1e5+7;
7 using namespace std;
8 typedef long long LL;
9 typedef double db;
10 int n,m,d;
11 LL UP=3e9+1;
12 LL ans1,ans2;
13
14 template<typename T>void read(T &x) {
15 T f=1; x=0; char ch=getchar();
16 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
17 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
18 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
19 }
20
21 int rt,tot,sg[N*50],ch[N*50][2];
22 #define lc ch[x][0]
23 #define rc ch[x][1]
24 #define mid ((l+r)>>1)
25 void update(int &x,LL l,LL r,LL pos) {
26 if(!x) {
27 x=++tot; sg[x]=lc=rc=0;
28 }
29 if(l==r) {
30 sg[x]++; return;
31 }
32 if(pos<=mid) update(lc,l,mid,pos);
33 else update(rc,mid+1,r,pos);
34 sg[x]=sg[lc]+sg[rc];
35 }
36
37 int qry(int x,LL l,LL r,LL ql,LL qr) {
38 if(!x) return 0;
39 if(l>=ql&&r<=qr) return sg[x];
40 if(qr<=mid) return qry(lc,l,mid,ql,qr);
41 if(ql>mid) return qry(rc,mid+1,r,ql,qr);
42 return qry(lc,l,mid,ql,qr)+qry(rc,mid+1,r,ql,qr);
43 }
44
45 struct node {
46 LL x,y,k;
47 friend bool operator <(const node&A,const node&B) {
48 return A.k<B.k;
49 }
50 }b[N],w[N];
51
52 struct Q{
53 LL x,l,r; int f,id;
54 Q(){}
55 Q(LL x,LL l,LL r,int f,int id):x(x),l(l),r(r),f(f),id(id){}
56 friend bool operator<(const Q&A,const Q&B) {
57 return A.x<B.x||(A.x==B.x&&A.f<B.f);
58 }
59 }q[N*10];
60 int cnt;
61
62 void solve(node b[],node w[],int n,int m) {
63 rt=tot=0; cnt=0;
64 For(i,1,n)
65 q[++cnt]=Q(b[i].x,b[i].y,b[i].y,0,i);
66 For(i,1,m) {
67 if(w[i].x-d>1) q[++cnt]=Q(w[i].x-d-1,max(w[i].y-d,1LL),min(w[i].y+d,UP),1,i);
68 q[++cnt]=Q(min(w[i].x+d,UP),max(w[i].y-d,1LL),min(w[i].y+d,UP),2,i);
69 }
70 sort(q+1,q+cnt+1);
71 For(i,1,cnt) {
72 if(q[i].f==0) update(rt,1,UP,q[i].l);
73 else {
74 int tp=qry(rt,1,UP,q[i].l,q[i].r);
75 if(q[i].f==1) w[q[i].id].k-=tp;
76 else w[q[i].id].k+=tp;
77 }
78 }
79 }
80
81 #define ANS
82 int main() {
83 #ifdef ANS
84 freopen("mhw.in","r",stdin);
85 freopen("mhw.out","w",stdout);
86 #endif
87 read(n); read(m); read(d);
88 For(i,1,n) {
89 LL x,y;
90 read(x); read(y);
91 b[i].x=x+y+1e9+1;
92 b[i].y=x-y+1e9+1;
93 }
94 For(i,1,m) {
95 LL x,y;
96 read(x); read(y);
97 w[i].x=x+y+1e9+1;
98 w[i].y=x-y+1e9+1;
99 }
100 solve(b,w,n,m);
101 solve(w,b,m,n);
102 For(i,1,n) {
103 LL tp=b[i].k;
104 ans1-=tp*(tp-1)/2;
105 ans2-=tp*(tp-1)/2;
106 }
107 For(i,1,m) {
108 LL tp=w[i].k;
109 ans1-=tp*(tp-1)/2;
110 ans2-=tp*(tp-1)/2;
111 }
112 sort(b+1,b+n+1);
113 sort(w+1,w+m+1);
114 For(i,1,n) {
115 ans1+=b[i].k*(n-i);
116 ans2+=b[i].k*(i-1);
117 }
118 For(i,1,m) {
119 ans1+=w[i].k*(m-i);
120 ans2+=w[i].k*(i-1);
121 }
122 printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
123 //cerr<<clock()<<endl;
124 Formylove;
125 }
