NOIp2018集训test-9-1(pm)
欢乐%你赛，大家都AK了。
1. 小澳的方阵
吸取了前几天的教训，我一往复杂的什么二维树状数组上想就立刻打住阻止自己，就可以发现它是超级大水题了。记录每一行每一列最后一次的修改，对每个格子看它所在行和列哪一个修改更靠后即可。
1 //Achen
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdlib>
6 #include<vector>
7 #include<cstdio>
8 #include<queue>
9 #include<cmath>
10 #include<set>
11 #include<map>
12 #define Formylove return 0
13 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
14 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
15 const int N=1007;
16 typedef long long LL;
17 typedef double db;
18 using namespace std;
19 int n,m,q,h[N][2],l[N][2];
20
21 template<typename T>void read(T &x) {
22 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
23 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
24 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
25 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
26 }
27
28 #define ANS
29 int main() {
30 #ifdef ANS
31 freopen("matrix.in","r",stdin);
32 freopen("matrix.out","w",stdout);
33 #endif
34 read(n); read(m); read(q);
35 For(i,1,q) {
36 int x,y,z;
37 read(x); read(y); read(z);
38 if(x==1) h[y][0]=z,h[y][1]=i;
39 else l[y][0]=z,l[y][1]=i;
40 }
41 For(i,1,n) {
42 For(j,1,m) {
43 if(h[i][1]<l[j][1]) printf("%d ",l[j][0]);
44 else printf("%d ",h[i][0]);
45 } puts("");
46 }
47 Formylove;
48 }
2. 小澳的坐标系
可以暴搜或者打个n^2dp(根据竖着走上多少行，每一行走多少步，往左还是往右dp)找规律。我不会找规律，就继续yy怎么更优秀地dp。
f[i][0]表示走i步的方案，f[i][1]表示走i步且最后一步往上走的方案。
若最后一步往左走，下一步可以往左，往上 2种走法
若最后一步往右走，下一步可以往右，往上 2种走法
若最后一步往上走，下一步可以往左，往右，往上 3种走法
所以 f[i][0]=f[i-1][0]*2+f[i-1][1]
显然 f[i][1]=f[i-1][0]
这个递推方程一出来，就可以套矩乘板子了。
1 //Achen
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdlib>
6 #include<vector>
7 #include<cstdio>
8 #include<queue>
9 #include<cmath>
10 #include<set>
11 #include<map>
12 #define Formylove return 0
13 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
14 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
15 const int N=1007,p=1e9+7;
16 typedef long long LL;
17 typedef double db;
18 using namespace std;
19 int n;
20
21 template<typename T>void read(T &x) {
22 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
23 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
24 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
25 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
26 }
27
28 struct jz {
29 LL a[2][2];
30 friend jz operator *(const jz&A,const jz&B) {
31 jz rs;
32 For(i,0,1) For(j,0,1) {
33 rs.a[i][j]=0;
34 For(k,0,1)
35 (rs.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j]%p)%=p;
36 }
37 return rs;
38 }
39 }bs,rs;
40
41 void ksm(int b) {
42 while(b) {
43 if(b&1) rs=rs*bs;
44 bs=bs*bs;
45 b>>=1;
46 }
47 }
48
49 #define ANS
50 int main() {
51 #ifdef ANS
52 freopen("coordinate.in","r",stdin);
53 freopen("coordinate.out","w",stdout);
54 #endif
55 read(n);
56 rs.a[0][1]=rs.a[1][0]=0;
57 rs.a[0][0]=rs.a[1][1]=1;
58 bs.a[0][0]=2; bs.a[0][1]=1;
59 bs.a[1][0]=1; bs.a[1][1]=0;
60 ksm(n-1);
61 LL ans=(3LL*rs.a[0][0]%p+1LL*rs.a[1][0])%p;
62 printf("%lld\n",ans);
63 Formylove;
64 }
3．小澳的葫芦
dp[x][y]表示从1到x经过y个点的最短路。
DAG上dp,拓扑排序即可。
1 //Achen
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdlib>
6 #include<vector>
7 #include<cstdio>
8 #include<queue>
9 #include<cmath>
10 #include<set>
11 #include<map>
12 #define Formylove return 0
13 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
14 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
15 const int N=207,M=2007;
16 typedef long long LL;
17 typedef double db;
18 using namespace std;
19 int n,m,f[N][N];
20
21 template<typename T>void read(T &x) {
22 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
23 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
24 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
25 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
26 }
27
28 int ecnt,fir[N],nxt[M],to[M],val[M],in[N];
29 void add(int u,int v,int w) {
30 nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; to[ecnt]=v; val[ecnt]=w; in[v]++;
31 }
32
33 queue<int>que;
34 void tpsort() {
35 memset(f,127/3,sizeof(f));
36 int inf=f[0][0];
37 f[1][1]=0;
38 For(i,1,n) if(!in[i]) que.push(i);
39 while(!que.empty()) {
40 int x=que.front();
41 que.pop();
42 for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) {
43 in[to[i]]--;
44 if(!in[to[i]]) que.push(to[i]);
45 For(j,1,n) if(f[x][j]!=inf) {
46 if(f[x][j]+val[i]<f[to[i]][j+1])
47 f[to[i]][j+1]=f[x][j]+val[i];
48 }
49 }
50 }
51 }
52
53 #define ANS
54 int main() {
55 #ifdef ANS
56 freopen("calabash.in","r",stdin);
57 freopen("calabash.out","w",stdout);
58 #endif
59 read(n); read(m);
60 For(i,1,m) {
61 int u,v,w;
62 read(u); read(v); read(w);
63 add(u,v,w);
64 }
65 tpsort();
66 db ans=1e18;
67 For(i,1,n) ans=min(ans,(db)f[n][i]/(1.0*i));
68 printf("%lf\n",ans);
69 Formylove;
70 }
