luoguP3281 [SCOI2013]数数

传送门

抄的llj的代码

还有点问题没弄懂，先码着

//Achen
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const int N=2e5+7,mod=20130427;
typedef long long LL;
typedef double db;
using namespace std;
LL power[N],sum[N],S[N],f[N][2],ans1,ans2,p[N],q[N],a[N],b[N],B,n,m;;

template<typename T>void read(T &x)  {
    char ch=getchar(); x=0; T f=1;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

void jian(LL &n) {
    if(a[1]) a[1]--;
    else {
        a[1]=B-1;
        For(i,2,n) {
            a[i]--;
            if(a[i]>=0) break;
            a[i]=B-1;
        }
    }
    while(n&&!a[n]) n--;
}

void pre(int len) {
    power[0]=1; sum[0]=1;
    For(i,1,len) power[i]=power[i-1]*B%mod;
    For(i,1,len) sum[i]=(sum[i-1]+power[i])%mod;
}

void calc(LL s[],int n,LL& ans) {
    memset(f,0,sizeof(f));
    p[0]=q[n+1]=0;
    For(i,1,n) p[i]=(p[i-1]+s[i]*power[i-1]%mod)%mod;
    Rep(i,n,1) q[i]=(q[i+1]*B%mod+s[i])%mod;
    For(i,1,n) {
        LL tp=B*(B-1)/2%mod;
        f[i][0]=f[i-1][0]*B%mod+tp*sum[i-1]%mod*power[i-1]%mod;
        tp=s[i]*(s[i]-1)/2%mod;
        f[i][1]=(tp*sum[i-1]%mod*power[i-1]%mod+s[i]*f[i-1][0]%mod+f[i-1][1]+s[i]*sum[i-1]%mod*(p[i-1]+1)%mod)%mod;
        ans=(ans+(q[i+1]>1?(q[i+1]-1):0LL)*f[i][0]%mod+f[i][1])%mod;
    }
} 

int main() {
#ifdef DEBUG
    freopen(".in","r",stdin);
    freopen(".out","w",stdout);
#endif
    read(B);
    read(n); For(i,1,n) read(a[n-i+1]);
    read(m); For(i,1,m) read(b[m-i+1]); jian(n);
    pre(200000);
    calc(a,n,ans1); 
    calc(b,m,ans2); 
    printf("%lld\n",(ans2-ans1+mod)%mod);
    return 0;
}
/*
55
5 54 12 6 27 14
7 45 11 25 48 7 45 52
*/

-------------------------------------更新题解---------------------------------------------------

设$f[i][0/1]$表示以从右往左第$i$个数字开头的所有前缀和的和
。
$0$表示$i$前面没有达到上限，$1$表示$i$以前都达到上限

$power[i]表示B^i，sum[i]为power的前缀和$

$f[i][0]=f[i-1][0]*B+B*(B-1)/2*sum[i-1]$

$f[i][0]=f[i-1][0]*B（这一位B种选法）+B*(B-1)/2（这一位B种选法的和）*sum[i-1]（这一位对每个前缀的贡献）$

$q[i]为左数第1到第n-i+1个的上限值，p[i]为右数第1至第i的上限值$

$s[i]为右数第i个数的上限值$

$f[i][0]=s[i]*(s[i]-1)/2*sum[i-1]*power[i-1]+s[i]*f[i-1][0]+f[i-1][1]+s[i]*sum[i-1]*q[i+1]-q[i]$

$f[i][1]=s[i]*(s[i]-1)/2*sum[i-1]*power[i-1]$
这一位取不超过0~s[i]-1，即不超过上限，后面就有power[i-1]种情况，每种这一位的贡献都是作为每个前缀的贡献和。

$+s[i]*f[i-1][0]$
这一位取0~s[i]-1的s[i]中情况下，后面的位对前缀和的贡献是f[i-1][0]（未到达上限）

$+f[i-1][1]$
这一位取s[i]这一种情况下，后面的位对前缀和的贡献是f[i-1][1]（达到上限）

$+s[i]*sum[i-1]*q[i+1]$
这一位取s[i]这一种情况下，这一位对前缀和的贡献

$-f[i-1][0]$计算f时考虑了前导0，完整的串不能包含前导0，减去前面取0（一种情况），这一位也取0的方案