「BZOJ2388」旅行规划

传送门

分块+凸包

求出前缀和数组s

对于l~r加上k，相当于s[l]~s[r]加上一个首项为k，公差为k的等差数列。r~n加上k*(r-l+1)。

分块之后对每一块维护两个标记，一个记录它加的等差数列（两个等差数列相加仍是等差数列），一个记录它整体加的值。

设首项的标记为A,公差为B

查询一块的最大值，就是询问最大的 s[i] + i*B 

可以看成询问平面上的若干横坐标为i,纵坐标为si,斜率为B的直线的最大纵截距，那么维护一个上凸壳即可。

对于散点修改后暴力重构凸包。

对于询问在凸包上三分。

//Achen
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const int N=2e5+7;
typedef long long LL;
typedef double db;
using namespace std;
int n,m,bl[N],sz,tot,top[350];
LL s[N],lz[350],A[350],B[350];

template<typename T>void read(T &x)  {
    char ch=getchar(); x=0; T f=1;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

struct pt {
    LL x,y;
    pt(){}
    pt(LL x,LL y):x(x),y(y){}
    friend bool operator <(const pt&A,const pt&B) {
        return A.x<B.x||(A.x==B.x&&A.y<B.y);
    }
}p[N],q[350][350],D;

pt operator - (const pt&A,const pt&B) { return pt(A.x-B.x,A.y-B.y); }

LL cross(pt A,pt B) { return A.x*B.y-A.y*B.x; }
LL dot(pt A,pt B) { return A.x*B.x+A.y*B.y; }
LL length(pt A) { return dot(A,A); }

void make_ham(int id,int l,int r) {
    For(i,l,r) p[i]=pt(i,s[i]);
    int tp=0;
    q[id][++tp]=p[l];
    For(i,l+1,r) {
        while(tp>1&&cross(q[id][tp]-q[id][tp-1],p[i]-q[id][tp-1])>=0) tp--;
         q[id][++tp]=p[i];
    } 
    top[id]=tp;
}

void get_pre() {
    sz=sqrt(n); tot=n/sz; if(n%sz) tot++;
    For(i,1,n) {
        bl[i]=(i-1)/sz+1;
        p[i]=pt(i,s[i]);
    }
    For(i,1,tot) {
        int dn=(i-1)*sz+1,up=min(n,i*sz);
        make_ham(i,dn,up);
    }
}

void down(int x) {
    int l=(x-1)*sz+1,r=min(n,x*sz);
    if(lz[x]) {
        For(i,l,r) s[i]+=lz[x];
        lz[x]=0;
    }
    if(A[x]||B[x]) {
        For(i,l,r) s[i]+=A[x]+B[x]*(i-l);
        A[x]=B[x]=0;
    }
}

void change(int l,int r,LL k) {
    down(bl[l]); 
    down(bl[r]);
    if(bl[l]==bl[r]) {
        For(i,l,r) s[i]+=k*(i-l+1);
        For(i,r+1,bl[l]*sz) s[i]+=k*(r-l+1);
        make_ham(bl[l],(bl[l]-1)*sz+1,min(bl[l]*sz,n));
        For(i,bl[l]+1,tot) lz[i]+=k*(r-l+1);
        return;
    }
    For(i,l,min(n,bl[l]*sz)) s[i]+=k*(i-l+1);
    make_ham(bl[l],(bl[l]-1)*sz+1,min(bl[l]*sz,n));
    For(i,bl[l]+1,bl[r]-1) {
        A[i]+=k*((i-1)*sz+1-l+1); B[i]+=k;
    }
    For(i,(bl[r]-1)*sz+1,min(n,bl[r]*sz)) {
        if(i<=r) s[i]+=k*(i-l+1); 
        else s[i]+=k*(r-l+1);
    }
    For(i,bl[r]+1,tot) lz[i]+=k*(r-l+1);
    make_ham(bl[r],(bl[r]-1)*sz+1,min(bl[r]*sz,n));
}

LL calc(int x) { return s[x]+lz[bl[x]]+A[bl[x]]+B[bl[x]]*(x-(bl[x]-1)*sz-1); }

LL get_ans(int x) {
    int l=1,r=top[x];
    while(l<=r) {
        if(l+1>=r) return max(calc(q[x][l].x),calc(q[x][r].x));
        int mid=((l+r)>>1);
        LL a=calc(q[x][mid-1].x),b=calc(q[x][mid].x),c=calc(q[x][mid+1].x);
        if(a<b&&b<c) l=mid+1;
        else if(a>b&&b>c) r=mid-1;
        else return b;
    }
    return 0;
}

LL qry(int l,int r) {
    LL rs=-1e18;
    if(bl[l]==bl[r]) {
        For(i,l,r) rs=max(rs,calc(i));
        return rs;
    }
    For(i,l,min(n,bl[l]*sz)) rs=max(rs,calc(i));
    For(i,bl[l]+1,bl[r]-1) 
        rs=max(rs,get_ans(i));
    For(i,(bl[r]-1)*sz+1,r) rs=max(rs,calc(i));
    return rs;
}

#define DEBUG
int main() {
#ifdef DEBUG
    freopen("2388.in","r",stdin);
    freopen("2388.out","w",stdout);
#endif
    read(n);
    For(i,1,n) read(s[i]),s[i]+=s[i-1];
    get_pre();
    read(m);
    while(m--) {
        int o,l,r; LL v;
        read(o); read(l); read(r);
        if(!o) {
            read(v);
            change(l,r,v);
        }
        else printf("%lld\n",qry(l,r));
    }
    return 0;
}
/*
20
32 -5 -28 -1 -39 30 44 38 -44 -6 -8 33 -45 -4 39 -32 -28 -6 42 -24 
20
0 7 19 48
0 7 13 5
1 13 17
*/