bzoj4530:[Bjoi2014]大融合

传送门

题意：

一开始有n棵单点的树，每次连接两个点（保证仍未树结构），或者询问某课树中经过某条边的简单路径条数。

lct维护子树信息。

一个点维护两个值sum表示子树信息，sz表示它所有虚儿子的信息，sum[x]=sum[lc]+sum[rc]+sz[x]+1;

发现仅有access和link时sz会改变。(cut时切掉的是实儿子）

access是把右儿子换成t,sz[x]就减去sum[t],加上sum[rc];

link时给x接上新的虚儿子y，就sz[x]+=sum[y]，但是要先把access再splay到跟，因为不然x的父亲往上的信息也需要要改。

//Achen
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<ctime>
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const int N=3e5+7;
typedef long long LL;
typedef double db;
using namespace std;
int n,m,v[N],ch[N][2],p[N],sum[N],flip[N],sz[N];
char o[5];

template<typename T> void read(T &x) {
    T f=1; x=0; char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
int isroot(int x) { return (ch[p[x]][0]!=x&&ch[p[x]][1]!=x); }

void update(int x) { sum[x]=sum[lc]+sum[rc]+sz[x]+1; } //sum:总信息 sz:虚儿子信息 

void down(int x) {
    if(!flip[x]) return;
    swap(lc,rc);
    flip[x]^=1;
    flip[lc]^=1;
    flip[rc]^=1;
} 

void rotate(int x) {
    int y=p[x],z=p[y],l=(x==ch[y][1]),r=l^1;
    if(!isroot(y)) ch[z][y==ch[z][1]]=x; p[x]=z;
    ch[y][l]=ch[x][r]; p[ch[x][r]]=y;
    ch[x][r]=y; p[y]=x;
    update(y); update(x);
}

void splay(int x) {
    static int g[N],top=0,tp;
    for(tp=x;!isroot(tp);tp=p[tp]) g[++top]=tp;
    g[++top]=tp;
    while(top) {down(g[top--]);}
    for(;!isroot(x);rotate(x)) {
        int y=p[x],z=p[y];
        if(!isroot(y)) 
            ((x==ch[y][1])^(y==ch[z][1]))?rotate(x):rotate(y);
    }
}

void access(int x) {
    for(int t=0;x;x=p[t=x]) {
        splay(x);
        sz[x]+=sum[rc]-sum[t]; 
        rc=t;
        update(x);
    }
}

void newroot(int x) {
    access(x);
    splay(x);
    flip[x]^=1;
}

void lik(int x,int y) {
    newroot(x); newroot(y);
    splay(x); p[x]=y; 
    sz[y]+=sum[x]; update(y);
}


int main() {
    read(n); read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) update(i);
    while(m--) {
        scanf("%s",o); 
        int x,y;
        read(x); read(y); 
        if(o[0]=='A') lik(x,y);    
        else {
            newroot(x); newroot(y);
            printf("%lld\n",(LL)sum[x]*(sum[y]-sum[x]));
        }
    }
    return 0;
}