BZOJ 1004 [HNOI2008]Cards

burnside引理：

 

大致意思是，等价类的个数=（∑每个置换中等价的方案数）/置换数。

至于证明在下这么愚蠢的人肯定不知道啊。

有了引理就只需求出每个置换中等价的方案。

先暴力跑一遍找到当前置换中的tot个循环，等价方案就是每个循环内颜色都相同。

相当于把tot个物品装到三个箱子中，问每个箱子刚好装满的方案数，也就是一个背包问题。

用dp解决，dp[i][j][k]表示当前置换下用i个红色j个绿色k个蓝色的等价方案数。

注意它本身也是一个置换。

取模意义下的除法用费马小定理。

//Twenty
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn=105;
int n,m,sr,sg,sb,mod,dp[maxn][maxn][maxn],b[maxn],tot,sz[maxn],ok[maxn],ans;
int ksm(int a,int b) {
    int res=1,base=a;
    while(b) {
        if(b&1) res=res*base%mod;
        base=base*base%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int add(int &a,int b) {a+=b; if(a>=mod) a-=mod;}
int cal() {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(ok,0,sizeof(ok));
    memset(sz,0,sizeof(sz)); 
    tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!ok[i]) {
        sz[++tot]=1; ok[i]=1;
        for(int j=b[i];j!=i;j=b[j]) ok[j]=1,sz[tot]++;
    }
    dp[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=tot;i++) 
        for(int j=sr;j>=0;j--)
            for(int k=sg;k>=0;k--)
                for(int l=sb;l>=0;l--) {
                    if(j>=sz[i]) add(dp[j][k][l],dp[j-sz[i]][k][l]);
                    if(k>=sz[i]) add(dp[j][k][l],dp[j][k-sz[i]][l]);
                    if(l>=sz[i]) add(dp[j][k][l],dp[j][k][l-sz[i]]);
                }
    return dp[sr][sg][sb];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sg,&sb,&m,&mod);
    n=sr+sg+sb;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
        add(ans,cal());
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=i;
    add(ans,cal());
    ans=(ans*ksm(m+1,mod-2))%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}