神仙题一则

遇到了一道神仙题

什么是神仙题？

不需要什么神奇技巧，也没啥高级算法，但就是想不出来。

求 \(\sum_{i=1}^n |p_i - i| = k\) 的 \(1 \to n\) 排列数。

板的题解写得非常好。

首先模拟一下可以抽象出这个移动的步数的模型，然后就啥也想不到了，更想不到是这样的一个简单 dp。

这不禁令我深思：怎样才能想到 dp？

这首先得看看 dp 的性质了，这个我们从小就知道，无后效性，最优子结构性质。
可是对于这样的一个问题你哪里看得出什么后效性和最优子结构？！这个 dp 的性质对于这样神仙题的启发非常的小！

板说：

也就是说，在第 \(i\) 个阶段考虑球 \(i\) 和编号为 \(i\) 的盒子如何处置。

这说得非常的好，阶段性的划分才是 dp 问题能看出来的性质，不过这个性质而也很难发现，恐怕只能靠做题提升自己的“敏感度”了。