算法第四章作业

一、实践题目名称

　　4-1 程序存储问题

 

• 1.1 问题描述

　　

 

• 1.2 算法描述

　　在一个固定长度L的磁带上，尽可能的存储文件。根据这个思想，我们可以考虑用贪心算法解决。

　　贪心策略：优先存储磁带长度小的程序，以此达到存储数量最大化的目标。

　　

　　首先，我们先对n个程序进行sort排序，然后按照从小到大的顺序存入磁带中，直到程序总长超出磁带长度L为止

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1005];

int main(){
    int n,L;
    cin>>n>>L;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a,a+n);
    int sum=0,count=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(sum+a[i]<=L){
            sum=sum+a[i];
            count++;
        }
    }
    cout<<count<<endl;
    return 0;
}

 

• 1.3 时间复杂度分析

　　sort排序算法时间复杂度是O（nlogn），而后面遍历一次数组的时间复杂度是O（n），且O（nlogn）>O(n)

　　从最坏情况下考虑，该算法的时间复杂度应为O（nlogn）

 

二、对贪心算法的理解

　　贪心算法通常会以自顶向下的方式来求解问题，并且做出的每个选择只是当前状态下的局部最优解，并非从整体最优的情况着手，所以有时得到的结果不是整体最优解。此外，贪心算法具有两个重要性质：贪心选择性质和最优子结构性质。

 

• 贪心选择性质：

　　所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优选择来实现，然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。以自顶向下和迭代方式做出贪心选择，逐步化简。该特点也是贪心算法与动态规划的主要区别。

 

• 最优子结构性质：

　　一个问题的最优解包含子问题的最优解