算法第2章实践报告

• 实践题目名称：7-1 maximum number in a unimodal array

 

• 问题描述:

　　从一个由n个(1<= n <= 10000)不同元素组成的数组中找到最大数（该数组元素特点是：从小单调递增直到出现最大值，然后再逐渐递减），同时要保证算法的时间复杂度是O(log n)

 

• 算法描述:

　　先用一个数组array[n]来存储n个数据，然后根据二分法求解出最大元素值。

　　设数组中第一个元素为left，最后一个元素为right，则middle=(left+right)/2

　　利用array[middle]与它旁边元素进行比较（在这里选定和array[middle+1]进行比较），从而逐步缩小范围：

　　①当left=right时，直接返回结果array[left]，即:

　　　　   if(left==right)

　　　　　　   return array[left];

 

　　② 当array[middle]>array[middle+1]时，说明最大值在(left,middle)区间内，所以我们令right=middle，将区间向左缩小，即：

　　　　　if(array[middle]>array[middle+1])

　　　　　　　return BinSearch(array,left,middle);

 

　　③当array[middle]<array[middle+1]时，说明最大值在(middle+1,right)区间内，所以我们令left=middle+1，将区间向右缩小，即：

　　　　    if(array[middle]<array[middle+1])

　　　　　　　return BinSearch(array,middle+1,right);

 

• 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）:

　　①时间复杂度：

　　在长度为n的数组中，每进行一次二分搜索，待搜索数组的大小就要减少一半。而在最坏情况下，有n*(1/2)^x=1（最后只剩下一个数）,可算得时间复杂度为O(log n)

 

　　②空间复杂度：

　　由于该算法没有借助辅助数组，只在原数组中进行操作，与问题规模n大小无关，所以它的空间复杂度是O(1)

 

• 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）：

　　我在这次实践课上收获颇多，和搭档一起合作完成了2道编程题，对二分法的思想以及应用也有了更加深入的体会。有点遗憾的是，我们小组没能很好适应老师要求的合作模式（一个人打代码，另一个人看并且给予建议）。一开始彼此打自己的代码，注释解释之类的都自己完成，以至于出现错误的时候无法及时解决，白白浪费时间。不过要在别人注视下完成代码，对我来说也算是一种挑战，希望自己以后能够尽快客服，不断提升自己的编程水平。

 

• 分治法的个人体会和思考

　　分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，在保证子问题互相独立且与原问题相同的前提下，递归解决子问题，最终合并得到答案。总的来说就是通过“分解问题，求解问题和合并问题”三个步骤来处理原问题，有时还能降低问题的时间复杂度。

　　但是对于某些问题来说，使用分治法会显得繁琐，甚至是难以实现，就如书本上的Strassen矩阵乘法。在对变形之前的子问题使用分治法，时间复杂度依旧是O(n^3)。直到Strassen提出一种全新算法才解决这份难题，把时间复杂度降为O(n^2.81)。可惜对子问题的变形这一步骤又过于困难，对我来说又很难实现。不过对于我这个初学者来说，真正困扰我的而是递归范围的判断，有时总是写错范围或者写漏符号，导致结果出错，希望自己在接下来的学习当中可以尽快改正这一点。