The Preliminary Contest for ICPC Asia Xuzhou 2019
The Preliminary Contest for ICPC Asia Xuzhou 2019
题意：给你两个串a，b，让你找出字典序严格大于b的a的子序列的最大长度。
思路：这道题一看就是模拟嘛，枚举子序列从哪一位后开始字典序严格大于b，找到那一位在a中满足的最左的坐标，然后把后面的也全算上加上前面枚举到的长度就是当前解，对于每个解取个max即可。
那么我们首先开个s数组来预处理一下i位置后26种字母出现的最小下标，0的话则表示不存在这种字母在后面了
for(int i=n-1;i>=0;i--){
for(int j=0;j<26;j++){
if(j==a[i+1]-'a'){
s[i][j]=i+1;//如果下一位就是那直接取i+1
}
else{
s[i][j]=s[i+1][j];//如果下一位不是那这个值跟i+1的值肯定还是一样
}
}
}
然后我们开始模拟，假设我前i-1位与t相等，那我只要找到一个最近的比b[i]大的字母位置，那么当前的子序列字典序便已经严格大于b了，直接把后面剩下的所有字符也接上就是最长解了。
设pos为子序列的第i位所在位置的话，那我这个子序列能达到的长度显然为i+（n-pos）
求完当前解后，我们把子序列移到下一位，而如果下一位置已经不存在就直接跳出循环
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=b[i]-'a';
for(int j=x+1;j<26;j++){//如果我子序列的位置选的是比x大的字符，那我字典序肯定已经大于b
if(s[pos][j]>0){//如果后面还存在这种字符
ans=max(ans,i+n-s[pos][j]);
}
}
pos=s[pos][x];
if(pos==0){
flag=0;
break;
}
}
除此之外还有一种情况，就是前m位与b完全相同，但是长度比b长的子序列，那我们可以判断一下是否存在这种子序列，因此我加了一个flag进行判断，还有一点要注意就是如果pos已经等于n了那我就无法构成比b长的序列了。
if(flag&&pos!=n){
ans=max(ans,m+n-pos);
}
完整代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
char s[maxn],t[maxn];
int f[maxn][30];
int n,m,ans,pos,flag;
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%s", s + 1);
scanf("%s", t + 1);
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j < 26; j++) {
if (j == s[i + 1] - 'a')
f[i][j] = i + 1;
else f[i][j] = f[i + 1][j];
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int x = t[i] - 'a';
for (int j = x + 1; j < 26; j++) {
if (f[pos][j] > 0)
ans = max(ans, i + n - f[pos][j]);
}
pos = f[pos][x];
if (pos == 0) {
flag = 1;
break;
}
}
if (flag == 0 && pos != n) ans = max(ans, m + n - pos);
if (ans == 0) printf("-1\n");
else printf("%d\n", ans);
}
题意: 给出一个串s， 问串s中的所有回文串， 其含有的不同字母的个数之和为多少。
思路: 使用回文自动机, 求出所有本质不同的回文串, 并记录其位置, 预处理原序列得到cnt数组, 可知任意两个位置之间
含有的不同字母个数, 对于每个回文串, 已知其位置以及长度, 区间内不同字母的个数也就知道了， 再乘以该回文串的
个数， 累加即是答案。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+10;
ll ans;
char s[maxn];
int record[maxn];
struct Palindrome_tree {
int nxt[maxn][27];
int fail[maxn];// 当前节点最长回文后缀的节点
int len[maxn];// 当前节点表示的回文串的长度
int cnt[maxn];// 当前节点回文串的个数， 在getcnt后可得到全部
int sed[maxn];// 以当前节点为后缀的回文串的个数
int tot;// 节点个数
int last;// 上一个节点
void init() {
tot = 0;
memset(fail, 0, sizeof(fail));
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
memset(sed, 0, sizeof(sed));
memset(len, 0, sizeof(len));
memset(nxt, 0, sizeof(nxt));
}
void build() {
len[0] = 0;// 0为偶数长度根
len[1] = -1;// 1为奇数长度根
tot = 1;
last = 0;
fail[0] = 1;
}
int getfail(char *s, int x, int n) {
while (s[n - len[x] - 1] != s[n]) // 比较x节点回文串新建两端是否相等
x = fail[x];// 若不同， 再比较x后缀回文串两端
return x;
}
void insert(char *s, int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
int c = s[i] - 'a';
int p = getfail(s, last, i);// 得到第i个字符可以加到哪个节点的两端形成回文串
if (!nxt[p][c]) {
tot++;
len[tot] = len[p] + 2;// 在p节点两端添加两个字符
fail[tot] = nxt[getfail(s, fail[p], i)][c];//tot点的后缀回文，可以由上一个节点的后缀回文尝试得到
sed[tot] = sed[fail[tot]] + 1;// 以当前节点为结尾的回文串个数
nxt[p][c] = tot;// 新建节点
}
last = nxt[p][c];// 当前节点成为上一个节点
cnt[last]++; //当前节点回文串++
record[last] = i;
}
}
void get_cnt() {
for (int i = tot; i > 0; i--) cnt[fail[i]] += cnt[i];
//fail[i] 的节点 为 i 节点的后缀回文串， 所以个数相加
}
}pdt;
int cnt[maxn][27];
void pre(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < 26; j++) {
if (i) cnt[i][j] = cnt[i - 1][j];
}
cnt[i][s[i] - 'a']++;
}
}
int calc(int l,int r) {
int res = 0;
for (int i = 0; i < 26; i++) {
int k = 0;
if (l >= 1) k = cnt[l - 1][i];
if (cnt[r][i] > k) res++;
}
return res;
}
int main() {
scanf("%s", s);
int n = strlen(s);
pre(n);
pdt.init();
pdt.build();
pdt.insert(s, n);
pdt.get_cnt();
for (int i = 2; i <= pdt.tot; i++) {
int r = record[i];
int l = record[i] - pdt.len[i] + 1;
ans += 1ll * calc(l, r) * pdt.cnt[i];
}
printf("%lld\n", ans);
}
