1-2-K Game
1-2-K Game
首先让我们考虑没有k的情况:
-
(n mod 3 =0)
因为n可以被分解成若干个3相加,而每个3可以被分解为1+2或2+1,所以无论A出什么B都有方法应对
B胜 -
(n mod 3 =1)
A可以先选择余数1,这样问题又回到了第一种情况,AB角色互换
A胜 -
(n mod 3 =2)
与2同理,A先选2即胜
而现在多出来的这个k也可以看成是3的某个自然数倍数加上一个小于3的数
即k≡x(mod3)
我们再来对x分类讨论: -
(x=0)此时的k就好像快速地切除1+2或2+1的回合,但对手总不会站着不动吧?我们知道B总是有方法使每一回合内(A+B)%3都等于1的
列举一下(k用3代替):
A:1 B:3
A:2 B:2
A:3 B:1
是不是每回合在mod3意义下都是相同的?
那么若干个回合后如果无法实现上述方法了
即n%=k+1
如果n=k A获胜
否则情况又变回了无k的情况
%3判断即可 -
(x=1)此时k就好像有着能省略若干个回合功能的1,k就可有可无了,又回到了无k的情况
-
(x=2)与2同理
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int main() {
int _;
scanf("%d", &_);
while (_--) {
scanf("%d%d", &n, &k);
if (k % 3) {
if (n % 3)
puts("Alice");
else
puts("Bob");
} else {
n = n%(k + 1);
if (n == k || n % 3)
puts("Alice");
else
puts("Bob");
}
}
return 0;
}