Can you answer on these queries III
题目描述
给定长度为N的数列A,以及M条指令 (N≤500000, M≤100000),每条指令可能是以下两种之一:
“2 x y”,把 A[x] 改成 y。
“1 x y”,查询区间 [x,y] 中的最大连续子段和,即 max(x≤l≤r≤y) { ∑(i=l~r) A[i] }。
对于每个询问,输出一个整数表示答案。输入
第一行两个整数N,M
第二行N个整数Ai
接下来M行每行3个整数k,x,y,k=1表示查询(此时如果x>y,请交换x,y),k=2表示修改输出
对于每个询问输出一个整数表示答案。样例输入
5 3 1 2 -3 4 5 1 2 3 2 2 -1 1 3 2样例输出
2 -1提示
对于100%的数据: N≤500000, M≤100000, |Ai|<=1000
这是一道用线段树维护区间最大子段和的题目
本题的关键在于如何维护区间最大子段和。对于线段树的每一个节点,我们定义四个域:sum,l,r,maxx分别表示这个区间的和、以这个区间左边为起点的最大子段和是多少、以这个区间右边为起点的最大子段和是多少、这个区间的最大子段和是多少。当我们用这个区间的两个子区间合并他的时候,就会有如下结论:
- a[now].sum=a[now<<1].sum+a[now<<1|1].sum;
- a[now].l=max(a[now<<1].l,a[now<<1].sum+a[now<<1|1].l);
- a[now].r=max(a[now<<1|1].r,a[now<<1|1].sum+a[now<<1].r);
- a[now].maxx=max(max(a[now<<1].maxx,a[now<<1|1].maxx),a[now<<1].r+a[now<<1|1].l);
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=500010; struct node { int l,r,d,lmax,rmax,sum; } tree[maxn*4]; int a[maxn],n,m; void pushup(int rt) { tree[rt].sum=tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].sum; tree[rt].lmax=max(tree[rt<<1].lmax,tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].lmax); tree[rt].rmax=max(tree[rt<<1|1].rmax,tree[rt<<1|1].sum+tree[rt<<1].rmax); tree[rt].d=max(tree[rt<<1].d,max(tree[rt<<1|1].d,tree[rt<<1|1].lmax+tree[rt<<1].rmax)); } void build (int rt,int l,int r) { tree[rt].l=l; tree[rt].r=r; if (l==r) { tree[rt].lmax=tree[rt].rmax=tree[rt].sum=tree[rt].d=a[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; build (rt<<1,l,mid); build (rt<<1|1,mid+1,r); pushup(rt); } void change(int rt,int pos,int d) { if (tree[rt].l==tree[rt].r) { tree[rt].lmax=tree[rt].rmax=tree[rt].sum=tree[rt].d=d; return; } int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1; if (pos<=mid) { change(rt<<1,pos,d); } else { change(rt<<1|1,pos,d); } pushup(rt); } node query(int rt,int l,int r) { if (tree[rt].l==tree[rt].r) { return tree[rt]; } if (l==tree[rt].l&&r==tree[rt].r) { return tree[rt]; } int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1; if (r<=mid) { return query(rt<<1,l,r); } else { if (l>mid) { return query(rt<<1|1,l,r); } else { node L=query(rt<<1,l,mid); node R=query(rt<<1|1,mid+1,r); node ans; ans.sum=L.sum+R.sum; ans.lmax=max(L.lmax,L.sum+R.lmax); ans.rmax=max(R.rmax,R.sum+L.rmax); ans.d=max(L.d,max(R.d,L.rmax+R.lmax)); return ans; } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a[i]); } build (1,1,n); while (m--) { int flag; scanf("%d",&flag); if (flag==1) { int l,r; scanf("%d%d",&l,&r); if (l>r) { swap(l,r); } printf("%d\n",query(1,l,r).d); } else { int pos,d; scanf("%d%d",&pos,&d); change(1,pos,d); } } return 0; }