srp-path笔记
Knapp 和 Cater 提出的广义互相关(Generalized Cross-Correlation , GCC)算法是最常用的TDOA估计方法。
1.1 问题背景
考虑只有两个传感器,即\(N=2\) 的单源自由场模型。
两个麦克风之间的TDOA估计可以等效为能够使麦克风输出的滤波信号之间的互相关函数(Cross-Correlation Function,CCF)最大的时间间隔(这称为广义CCF(Generalized CCF,GCCF)):
式中
为GCC函数,\(F^{-1}[\cdot]\) 表示离散傅立叶逆变换(IDTFT)。
为互频谱,且
\(\delta(f)\) 为频域加权函数;
为广义互频谱。
对于频域加权系数\(\delta(f)\) 有不同的选择,对应不同的GCC方法。
相位变换(PHAT加权)
通过GCC函数的定义,可以看出TDOA的估计信息是通过互频谱的相位而不是幅值来表示的。因此,可以简单地舍弃幅度而仅保留相位。
得到相位变换(Phrase Transform,PHAT)方法。广义互频谱为
仅依赖于TDOA \(\tau\) ;
此时,理想GCC函数:
GCC方法具有很短的判决时延,因此具有好的跟踪能力。在噪声强度中等且无混响环境下表现非常好。但当房间混响较高时,可能会失效,这是因为GCC方法将周围声学环境建模为一个理想自由场模型,因此在处理房间混响时有根本性的弱点。
附录
- 关于公式2的理解:
信号相关于功率谱密度(power spectral density, PSD)是一个傅立叶变换对。(1)
因此对互谱(互功率谱密度,cross-power spectrum)进行傅立叶逆变换,计算互相关函数。这里另外使用PATH方法,即normalize PSD,得到广义互谱,经过傅立叶逆变换后,得到广义互相关函数。(2)
- 关于离散信号的互功率谱的计算:
主要有直接法和自相关法两种方法(3),这里使用直接法,因为我们就是功率谱估计信号相关的.....
自功率谱密度:\[ S_x(\omega) = \lim_{T\rightarrow \infty}\frac{E[|F_x(\omega,T)|^2]}{2T} \]
\[ S_{xy}(\omega) = \lim_{T\rightarrow \infty}\frac{E[F^*_x(\omega,T)F_y(w,T)]}{2T} \]
参考链接
- GCC-PHAT算法 https://blog.csdn.net/yq_forever/article/details/103754000
- 功率信号,能量信号,信号的频谱,功率谱密度,频谱密度,能量谱密度,自相关函数,互相关函数 https://blog.csdn.net/weixin_40106401/article/details/106381429
- 估计信号的自/互功率谱密度方法 https://zhuanlan.zhihu.com/p/390104171
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