Brackets POJ - 2955

题目大意：括号匹配问题，注意题目给的是子序列，而不是子串。

题解：区间DP，定义状态dp[l][r]，表示从l到r匹配的最大对数。我们可以直接让l和r进行匹配（如果l和r可以匹配的话）那么dp[l][r]=dp[l+1][r-1]+2；或者dp[l][r]=dp[l][i]+dp[i+1][r]，就是通过枚举区间来转移。

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100+7;
char s[N];
int dp[N][N];
int main(){
    while(cin>>s+1){

        memset(dp,0,sizeof dp);
        if(!strcmp(s+1,"end")) break;
        int n=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<n;i++){ 
            if(s[i]=='('&&s[i+1]==')') dp[i][i+1]=2;
            else if(s[i]=='['&&s[i+1]==']') dp[i][i+1]=2;
        }
        for(int len=3;len<=n;len++){
            for(int l=1,r=len;r<=n;l++,r++){
                if(s[l]=='('&&s[r]==')'||s[l]=='['&&s[r]==']') dp[l][r]=dp[l+1][r-1]+2;
                for(int i=l;i+1<=r;i++) dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][i]+dp[i+1][r]);
            }
        }
        cout<<dp[1][n]<<endl;
    }
    return 0;
}