记得上人工智能课的时候老师讲过一个A*算法，计算估价函数(f[n]=h[n]+g[n])什么的，感觉不是很好理解，百度上好多都是用逆向BFS写的，我理解的逆向BFS应该是从终点状态出发，然后把每一种状态打表列举出来，最后O(1)查询就可以了。这种办法确实挺好，但是不会....。
这位大佬用的双向BFS https://blog.csdn.net/qq_41670466/article/details/84110090，挺好理解的，但是注释什么的比较少，也没有过多的介绍思路，所以我想借助这篇blog简单的介绍一下这个题目的双向BFS的思路。
双向BFS就是终点状态（从后向前）和起始状态（从前向后）一起寻找，当且仅当而且碰头时，就是答案了。
针对本题来说，初始状态就是输入的转态，终点状态都是一样的123456780（x用0来代替），但是这个状态怎么表示呢？康托展开 （不会的可以点开看一下)。状态表示解决完了，接下来我们看一下转态转移。
当x处在0 3 6这三个位置时，不可以向左移动，当x处于2 5 8这三个位置时，不可以向右移动，当x处于0 1 2这三个位置时，不可以向上移动，处于6 7 8这三个位置时，不可以向下移动。 对于本题样例，s[]=2 3 4 1 5 x 7 6 8。，x是处于5这个位置，如果向上移动，就可以看成s[5]和s[5-3]交换了一下，向下移动可以看成s[5]和s[5+3]交换了一下，
向左s[5]和s[5-1]向右同理....这样就实现了状态之间的转移。
路径的记录。维护两个数组char 和int ,char 用来记录向哪移动了，int 用来记录上一个状态的下标。
最后还要加一个特判，问题是否有解跟逆序对有关，如果逆序对是奇数就有解，否则就无解具体为什么跟线性代数有关吧~~我也不太懂（待解释）。
具体实现都在code中了....
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e5+7;
string a;
int ha[10]={40320,5040,720,120,24,6,2,1,1};//从8到0对应的阶乘
int vis[maxn],vis2[maxn];
struct node {
int num;
char ch;
}pre[maxn];//write path
struct stu {
string s;//当前串
int num;//x的位置
}e;//save now state
int direction[]={-3,3,-1,1};//udlr
string s1="udlr",s2="durl";
int ct(string s){//当前串对应的康托值
int sum=0;
for(int i=0;i<9;i++){
int k=0;
for(int j=i+1;j<9;j++){
if(s[j]<s[i]) k++;
}
sum+=k*ha[i];
}
return sum;
}
void writhpath(int x){
if(pre[x].num==-1) return ;
writhpath(pre[x].num);
printf("%c",pre[x].ch);
}
void bfs(){
queue<stu> que1,que2;
int q=ct(e.s);
vis[q]=1;
stu f,g;
f.s="123456780";
f.num=8;
int p=ct(f.s);
vis2[p]=2;
pre[1].num=-1;pre[2].num=-1;
int num=2;
que1.push(e);que2.push(f);
while(que1.size()&&que2.size()){
f=que1.front();que1.pop();
p=ct(f.s);
if(vis2[p]){
writhpath(vis[p]);
int k=vis2[p];
while(pre[k].num!=-1) {
printf("%c",pre[k].ch);
k=pre[k].num;
}
cout<<endl;
return ;
}
else{
for(int i=0;i<4;i++){
if(i==0&&f.num<3) continue ;
if(i==1&&f.num>5) continue ;
if(i==2&&f.num%3==0) continue ;
if(i==3&&f.num%3==2) continue ;
int dx=f.num+direction[i];g=f;
swap(g.s[f.num],g.s[dx]);
q=ct(g.s);
if(vis[q]) continue ;
vis[q]=++num;g.num=dx;
que1.push(g);
pre[num].num=vis[p];pre[num].ch=s1[i];
}
}
f=que2.front();que2.pop();
p=ct(f.s);
if(vis[p]){
writhpath(vis[p]);
int k=vis2[p];
while(pre[k].num!=-1) {
printf("%c",pre[k].ch);
k=pre[k].num;
}
cout<<endl;
return ;
}
else{
for(int i=0;i<4;i++){
if(i==0&&f.num<3) continue ;
if(i==1&&f.num>5) continue ;
if(i==2&&f.num%3==0) continue ;
if(i==3&&f.num%3==2) continue ;
int dx=f.num+direction[i];g=f;
swap(g.s[f.num],g.s[dx]);
q=ct(g.s);
if(vis2[q]) continue ;
vis2[q]=++num;g.num=dx;
que2.push(g);
pre[num].num=vis2[p];pre[num].ch=s2[i];
}
}
}
puts("unsolvable");
}
int main(){
while(getline(cin,a)){
string c="";
int n=a.size(),pos=0,j=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(a[i]==' ') continue ;
if(a[i]=='x'){
c+='0';pos=j;
}
else {
c+=a[i];j++;
}
}
int k=0;e.num=pos;e.s=c;
for (int i=0;i<9;i++){
if (e.s[i]=='0')continue;
for (int j = 0;j<i;j++){
if (e.s[j] == '0')continue;
if (e.s[j]>e.s[i])k++;
}
}
if(k&1) {
puts("unsolvable");
}
else {
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(vis2,0,sizeof vis2);
bfs();
}
}
return 0;
}
