Present CodeForces - 1323D (思维+二分）

题目大意比较简单，就是求一堆（二元组）的异或和。

思路：按位考虑，如果说第k位为1的话，那么一定有奇数个（二元组）在该位为1。二元组内的数是相加的，相加是可以进位的。所以第k位是0还是1，至于k为后边的数有关，所以我们直接(1<<(k+1))取模。取模后每个数的取值范围就是[0,2^(k+1)-1]，二元组的取值范围就是[0,2^(k+2)-2]。

先把二元组看成一个数x，x的第k位是1， 那么x的取值范围就是[2^k，2^(k+1)-1]和[2^k+2^(k+1)，2^(k+2)-2]。

解释一下为什么。因为x的取值为[0,2^(k+2)-2]。如果说k的左边没有1，那么取值范围就是010000...~~011111...，如果说k的左边有1，这里做多只能由一个1，如果k的左边有两个1的话那范围直接就是2^(k+2)+...肯定不对的，所以只能有一个1，那么范围就成了11000...~~11111...

然后将对每一个arr[i]，在[1，i)的范围内查找j的个数。arr[j]的范围就是x-arr[i]了。查找的时候用二分。upper_bound和lower_bound要搭配使用。寻找上边界的时候用upper_bound，寻找下边界用lower_bound，至于为啥，自己举个例子就行了....

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4e5+7;
int arr[N];
int main(){ 
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>arr[i];
    int ans=0;
    for(int i=26;i>=0;i--){
        for(int j=1;j<=n;j++) arr[j]=arr[j]%(1<<(i+1));
        sort(arr+1,arr+1+n);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if((upper_bound(arr+1,arr+j,(1<<(i+1))-1-arr[j])-lower_bound(arr+1,arr+j,(1<<i)-arr[j]))&1)
                    ans^=1<<i;
                if((upper_bound(arr+1,arr+j,(1<<(i+2))-2-arr[j])-lower_bound(arr+1,arr+j,(1<<(i+1))+(1<<i)-arr[j]))&1)
                    ans^=1<<i;
            } 
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}