F. 蚂蚁装修

单点时限: 2.0 sec

内存限制: 512 MB

还有一个月就开学了，爱学习的小蚂蚁想庆祝一下！于是它要把它的“家”装修一下。
首先要做的就是贴地板。
小蚂蚁“家”的地面可以看成一个2∗N 的方格 ，它拥有无数块1∗2 和 2∗1的地板。
请你帮下蚂蚁计算一下一共有多少种方法能把地面给放满 。
地板不能切割，也不能重叠。

输入格式

单组输入：
只有一个数字 N 
其中 (0<N<1018)

输出格式

输出放法数对109+7取模的结果

样例

input

2

output

2

input

1

output

1
这个题目有个坑，，就是1*2的木板和2*1的，木板是同种木板
然后打表找规律    f(1)=1;f（2）=2，f(3)=3,f(4)=5...类似与斐波那契数列

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
struct stu{
    ll arr[3][3];
};
stu mul(stu x,stu y){
    stu ans;
    memset(ans.arr,0,sizeof(ans.arr));
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int k=0;k<2;k++)
                ans.arr[i][j]=(ans.arr[i][j]%mod+x.arr[i][k]*y.arr[k][j]%mod)%mod;
    return ans;
}
stu ksm(stu x,ll y){
    stu res;
    memset(res.arr,0,sizeof(res.arr));
    for(int i=0;i<2;i++)
        res.arr[i][i]=1;
    while(y){
        if(y&1) res=mul(res,x);
        x=mul(x,x);
        y>>=1;    
    }    
    return res;    
}

int main(){
    ll n;
    cin>>n;
    stu arr1,arr2;
    arr1.arr[0][0]=1;
    arr1.arr[0][1]=1;
    arr1.arr[1][0]=1;
    arr1.arr[1][1]=0;
    memset(arr2.arr,0,sizeof(arr2.arr)); 
    arr2.arr[0][0]=2;
    arr2.arr[1][0]=1;
    stu ans;
    if(n==2){
        cout<<2<<endl;
    }
    else if(n==1) {
        cout<<1<<endl;
    }
    else{ 
        ans=ksm(arr1,n-2);
        ans=mul(ans,arr2);
        cout<<ans.arr[0][0]%mod<<endl; 
    }
    return 0;
}