概率论-随机事件及其概率

• 对偶律（德·摩根律）：\(\overline {A \cup B} = \overline A \cap \overline B,\overline {AB} = \overline A \cup \overline B\)（可以推广到任意有限多个事件的情形）.
• 减法公式：设A,B为两个事件，则

P(A-B)=P(A)-P(AB) 条件概率： 设A,B为随机试验E的两个事件，且P(A)>0,则

\(P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}\)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。
条件概率的性质：

1. P(\(\phi\) | A)=0
2. \(P(B|A)=1-P(\overline B |A)\)
3. \(P(B_1 \cup B_2 |A)=P(B_1 |A)+P(B_2|A)-P(B_1B_2|A)\)
4. 若\(B_1 \subset B_2，则P(B_1|A) \leq P(B_2|A)\)

• 乘法公式

对于任意的事件A,B,若P(A)>0,则有

P(AB)=P(A)P(B|A) 同样，若P(B)>0,则有 P(AB) = P(B)P(A|B) 上面两个式子都称为概率的乘法公式。

• 全概率公式
  设随机试验E的样本空间的样本空间为\(\Omega\),\(B_1,B_2,B_3,···,B_n\)为\(\Omega\)的一个划分，且P(\(B_i\))>0(i=1,2,···,n),则对E的任一事件A,有
  P(A)=P(\(B_1\))P(A|\(B_1\))+P(\(B_2\))P(A|\(B_2\))+···+P(\(B_n\))P(A|\(B_n\))

=\(\boxed{\sum\limits_{i = 1}^{n} P(B_i)P(A|B_i)}\)