牛客-购物
题目描述:
在遥远的东方，有一家糖果专卖店。
这家糖果店将会在每天出售一些糖果，它每天都会生产出m个糖果，第i天的第j个糖果价格为C[i][j]元。
现在的你想要在接下来的n天去糖果店进行选购，你每天可以买多个糖果，也可以选择不买糖果，但是最多买m个。（因为最多只生产m个）买来糖果以后，你可以选择吃掉糖果或者留着之后再吃。糖果不会过期，你需要保证这n天中每天你都能吃到至少一个糖果。
这家店的老板看你经常去光顾这家店，感到非常生气。（因为他不能好好睡觉了）于是他会额外的要求你支付点钱。具体来说，你在某一天购买了 k 个糖果，那么你在这一天需要额外支付 \(k^2\) 的费用。
那么问题来了，你最少需要多少钱才能达成自己的目的呢？
输入描述:
第一行两个正整数n和m，分别表示天数以及糖果店每天生产的糖果数量。
接下来n行（第2行到第n+1行），每行m个正整数，第x+1行的第y个正整数表示第x天的第y个糖果的费用。
输出描述:
输出只有一个正整数，表示你需要支付的最小费用。
示例1:
输入：
3 2
1 1
100 100
10000 10000
输出:
107
示例2:
输入:
5 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4
输出
10
备注:对于100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 300 , 所有输入的数均 ≤ \(10^6\)。
思路1：首先这道题有个地方就是每天要加上k2的额外费用，所以我们先处理一下这个，把每地方处理一下，就是每天价格排序，从小到大，每个糖果价格一次加上1，3，5...,因为k2为首项1，差为2的等差数列前n项和，然后优先队列处理下就行了。
为了使花费的价值最小应当只购买n个糖果。
注意：因为题目有要求“你需要保证这n天中每天你都能吃到至少一个糖果”。因此，我们不应该对将所有的糖果价值全部存入到队列中再取前n个价值最小的糖果。而是应该在n天中每一天都在当前维护的队列中取出一个价值最小的糖果。
参考代码如下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>q;
int C[303][303];
int n, m;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> m;
for (int i = 1;i <= n;i++)
{
for (int j = 1;j <= m;j++)
{
cin >> C[i][j];
}
sort(C[i] + 1, C[i] + m + 1);
}
for (int i = 1;i <= n;i++)
{
int cnt = 1;
for (int j = 1;j <= m;j++)
{
C[i][j] = C[i][j] + cnt;
cnt += 2;
}
}
long long int res = 0;
for (int j = 1;j <= m;j++)
{
q.push(C[1][j]);
}
res += q.top();
q.pop();
for (int i = 2;i <= n;i++)
{
for (int j = 1;j <= m;j++)
{
q.push(C[i][j]);
}
res += q.top();
q.pop();
}
cout << res << endl;
return 0;
}
思路2（dp）:dp[i][j]:表示第 i天总共买 j个糖果的最低价格，那么dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + sum[i][j - k] + (j - k) * (j - k));
代码如下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long int ll;
int C[303][303];
long long int dp[303][303], sum[303][303];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1;i <= n;i++)
for (int j = 1;j <=n;j++)
{
sum[i][j] = 1e9+7;
dp[i][j] = 1e9+7;
}
for (int i = 1;i <= m;i++)
{
for (int j = 1;j <= m;j++)
cin >> C[i][j];
sort(C[i] + 1, C[i] + 1 + m);
for (int j = 1;j <= m;j++)
sum[i][j] = sum[i][j - 1] + C[i][j];
}
for (int j = 1;j <= m;j++)
dp[1][j] = sum[1][j] + j * j;
for(int i=2;i<=n;i++)//枚举天数
for (int j = i;j <= n;j++)//j代表前i天所购买的糖果数
{
for (int k = i - 1;k <= j;k++)//k代表前i-1天所购买的糖果数
{
if(j-k<=m)
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][k] + sum[i][j - k] + (j - k) * (j - k));
}
}
/*for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
cout<<dp[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
*/
cout << dp[n][n] << endl;
return 0;
}
