【洛谷P1485】火枪打怪

本题二分显然

关键是怎么O（n）check

我们很容易想到应该从右往左打起

我们设对于二分出的伤害值为 p，射到从左到右第s个怪物身上的子弹数为kk[s]。对于p-(i-j)*(i-j)我们将它拆开，变成-j^2+2ij-i^2+p。对于第j个怪，它受到的溅射伤害应为-(kk[j+1]+...+kk[n])*j^2+2*(kk[j+1]*(j+1)+...+kk[n]*n)*j-

(kk[j+1]*(j+1)^2+...+kk[n]*n^2)+(kk[j+1]+...+kk[n])*p。

这样，我们就可以从右往左递推，第 j 个怪物所受到的溅射伤害可通过其前面所有怪物伤害累加系数得到

如果 p - ( i - j ) * ( i - j ) < 0 时将对应系数减去即可

由此O（n log n）算法就可以过了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 500010
ll n,k,a[N],use[N],lim;
ll read(){
    ll sum=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9'){
        sum=sum*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return sum;
}
int check(ll x){
    ll t1,t2,t3,used,life;
    memset(use,0,sizeof(use));
    t1=t2=t3=used=0;
    for (int j=n;j>=1;j--){
        if (use[j+1]){
            t1+=use[j+1];
            t2+=use[j+1]*(j+1);
            t3+=use[j+1]*(j+1)*(j+1);
        }
        if (j+lim<=n&&use[j+lim]){
            t1-=use[j+lim];
            t2-=use[j+lim]*(j+lim);
            t3-=use[j+lim]*(j+lim)*(j+lim); 
        }
        life=2*t2*j-t1*j*j-t3+t1*x;
        if (a[j]>=life){
            use[j]=(a[j]-life)/x+1;
            used+=use[j];
        }
        if (used>k) return 0;
    }
    return 1;
}
int main(){
    ll mid,l,r=0,ans;
    n=read();
    k=read();
    for (int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        r+=a[i];
    }
    l=a[n]/k+1;//下界  
    r=r/k+1;//上界  
    while (l<r){
        mid=(l+r)>>1;
        lim=(ll)sqrt(mid)+1;
        if (check(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%lld",l);
    return 0;
}