POJ 2391 Ombrophobic Bovines ★(Floyd+二分+拆点+最大流)

【题意】有n块草地，一些奶牛在草地上吃草，草地间有m条路，一些草地上有避雨点，每个避雨点能容纳的奶牛是有限的，给出通过每条路的时间，问最少需要多少时间能让所有奶牛进入一个避雨点。 和POJ2112很类似，都是使最大的走过路径长度和最小的题，也是先Floyd再二分求最大流看是否满流……昨天刚做啊，第一下竟然没看出来，真是太年轻太Naive了！……=_= 【思路】拆点建图，每个点的(in)和(out)间容量oo，源点向每个有牛的点(in)连边，容量为该点的牛数，每个有避雨点的点(out)向汇点连边，容量为避雨点能容纳的牛数。然后二分答案做最大流，满流就说明当前值可以让所有牛避雨成功，不断二分缩小答案就ok了。 【为什么要拆点】前几次没有多想，觉得拆点顺理成章的，太主观了，根本没有认真理解……这里要补充一下了： 从两个角度讲。第一，拆点是为了构造二分图，这样才不会出现环从而影响到超级源点到某个“源点”的入流量，如下图所示：     我们的加边是严格从i->i'的，由此可以看出i节点的入流完全取决于从超级源点来的流，这个流我们设置的是避雨棚当前的人数，这个人数当然从一开始就决定而与其他避雨棚无关且不可改变的。 而如果我们不拆点：   显然1、2、3的节点入流还取决于其他的避雨棚，这显然是不对的。另外，容易想到当前避雨棚人数好避雨棚可容纳人数怎么能放一起呢？显然需要拆点。 第二：   其中每条无向边表示两条方向相反的有向边，容量均为∞。当二分到T = 70的时候，显然我们只加入了(2, 3)和(3, 4)两条无向边，因为只有这两对点间的最短距离小于等于70。但是从图中也可以看出，由于没有拆点，点2也可以通过这两条边到达点4，而实际上这是不允许的。也就是说我们所加的限制条件没有起到作用。 简单的说，这里拆点的作用就是通过拆点加单向边来防止节点的间接连通。 由此可见，只有拆点才是正确的做法。 ============================================================================== 再一个就是吐槽本题数据……略变态…… 【代码】http://paste.ubuntu.com/5883013/