POJ 2992 Divisors ★ (n!分解素因子)
题目大意:求C(n, k)的约数个数
预备知识:n!分解素因子 Here.
C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!)
显然我们只要求出C(n,k)的素因子及其个数就可以了.
首先我们是可以知道n!的素因子的:1~n的素数,又因为C(n, k)是整数,显然k!和(n-k)!的素因子n!都有.
那么我们枚举n!的素因子,C(n,k)的素因子p的个数 = f(n, p) - f(k, p) - f(n-k, p). (f(n ,p)表示n!中素因子p的个数)
然后+1乘起来即可.
PS:这题POJ的数据逆天啊……N多组数据……必须先把所有函数都预处理用数组记录下来,不然会TLE……
#include
#include
#include
using namespace std;
int ff[450][450]; //预处理f(n, p)
int f(int n, int p){
long long res = 0;
while(n){
res += n/p;
n /= p;
}
return res;
}
vector > prime; //n!的素因子就是1~n中的素数,第一个记录素因子,第二个记录个数
bool noprime[440];
void Prime(){
prime.clear();
for (int i = 2; i <= 431; i ++){
if (!noprime[i]){
prime.push_back(make_pair(i, 0));
for (int j = i; j <=431; j ++)
ff[j][i] = f(j, i);
}
for (int j = 0; j < prime.size() && prime[j].first*i <= 431; j ++){
noprime[prime[j].first*i] = 1;
if (i % prime[j].first == 0)
break;
}
}
}
long long ans[450][450]; //预处理factor(n,k)
long long factor(int n, int k){
long long res = 1;
for (int i = 0; i < prime.size(); i ++){
if (prime[i].first > n)
break;
int p = prime[i].first;
prime[i].second = ff[n][p];
if (p <= k)
prime[i].second -= ff[k][p];
if (p <= (n - k))
prime[i].second -= ff[n-k][p];
res *= (prime[i].second + 1);
}
return res;
}
int main(){
Prime();
int n, k;
for (int i = 0; i <= 431; i ++){
for (int j = 0; j <= i; j ++)
ans[i][j] = factor(i, j);
}
while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2){
printf("%I64d\n", ans[n][k]);
}
return 0;
}
举杯独醉,饮罢飞雪,茫然又一年岁。 ------AbandonZHANG