USACO / Healthy Holsteins （经典的DFS题目）

健康的好斯坦奶牛
　　
        农民JOHN以拥有世界上最健康的奶牛为骄傲。他知道每种饲料中所包含的的牛所需的最低的维他命量是多少。请你帮助农夫喂养他的牛，以保持他们的健康，使喂给牛的饲料的种数最少。
　　给出牛所需的最低的维他命，输出喂给牛需要哪些种类的饲料。

　　

PROGRAM NAME: holstein

INPUT FORMAT
第1行：一个整数V(1<=V<=25)，表示需要的维他命的种类数。
第2行：V个整数(1<=每个数<=1000)，表示牛每天需要的维他命的最小量。
第3行：一个整数G(1<=G<=15)，表示可用来喂牛的饲料的数量。下面G行，第i行表示编号为 i饲料包含的各种维他命的量的多少。
　　
SAMPLE INPUT (file holstein.in)
　　4
　　100 200 300 400
　　3
　　50 50 50 50
　　200 300 200 300
　　900 150 389 399
　　
OUTPUT FORMAT
输出文件只有一行，包括：
牛必需的最小的饲料种数P 
后面有P个数，表示所选择的饲料编号（按从小到大排列）。 

 

SAMPLE OUTPUT (file holstein.out)

　　2 1 3 

分析：

没什么说的，经典的深搜题，搜索每种饲料用了没有，即每层搜索有两种状态：s[n]=0或s[n]=1。（第n层表示搜索到了第n种饲料），一个小剪枝：不必搜到n=G，只要搜到可供的维生素够用就可以退出（因为要求最少需要的饲料，再往后面走只会多不会少）

 

代码：

 

/*
ID: 138_3531
LANG: C++
TASK: holstein
*/


#include<fstream>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>


using namespace std;


ifstream fin("holstein.in");
ofstream fout("holstein.out");


int N;
int v[25];          //每种维生素所需
int G;
int f[15][25];      //第i种饲料能提供多少j维生素
int s[15];          //记录第i种饲料用没用
int p[25];          //每种维生素已经提供了多少
int minans;
int hash[15];       //记录每次搜索哪种饲料被用过


void input()
{
    fin>>N;
    for (int i=0;i<N;i++)
        fin>>v[i];
    fin>>G;
    for (int i=0;i<G;i++)
        for (int j=0;j<N;j++)
            fin>>f[i][j];
}


void dfs(int n)
{
    int ok=1;                       //深搜边界，带剪枝，一旦满足所有维生素便退出，不再多加饲料种类
    for (int i=0;i<N;i++)
        if (p[i]<v[i])
        {
            ok=0;
            break;
        }
    if (ok)
    {
        int ans=0;
        for (int i=0;i<n;i++)
            ans+=s[i];
        if (ans<=minans)
        {
            minans=ans;
            memset(hash,0,sizeof(hash));
            for (int i=0;i<G;i++)
                if (s[i]==1) hash[i]=1;
        }
        return;
    }


    if (n==G) return;






    for (s[n]=0;s[n]<=1;s[n]++)
    {
        for (int i=0;i<N;i++)
            p[i]+=f[n][i]*s[n];
        dfs(n+1);
        for (int i=0;i<N;i++)
            p[i]-=f[n][i]*s[n];
    }
}


int main()
{
    input();
    minans=100000;
    dfs(0);
    fout<<minans;
    for (int i=0;i<G;i++)
        if  (hash[i]) fout<<' '<<i+1;
    fout<<endl;
    return 0;
}