Codeforces Round #630 (Div. 2) E. Height All the Same（组合数学 快速幂 逆元）

https://codeforces.com/contest/1332/problem/E

题面说了一大堆，直接可以抽象为一个n*m的矩阵,每一个a[i][j]代表网格(i,j)的高度。你可以执行两种操作：
1.给任意一个a[i][j]加上2.
2.给两个相邻的格子都加1.
现在给出n，m，l，r，问你n*m的矩阵，每个格点的初始值是[l,r]中的任意一个，问有多少种初始值，可以使得经过上面的2种操作，所有格点的值相同。

如何判断上述操作能否使得所有矩阵的权值相等?从初始矩阵大小和权值的奇偶性考虑。

1、若n*m为奇数，此时必定有偶数个 （权值为奇数的单元或偶数个权值为偶数的单元），必定可以通过上述操作构造出权值同奇偶的情况。这种情况的总方案数是(R-L+1)^m*n 这一部分直接用快速幂处理即可。

2、难点就在于n*m为偶数的情况。假设a为初始时，矩阵单元权值为奇数的个数，b为权值是偶数的个数。如果a是奇数，无论怎么用上述操作，都无法使得所有的a与b同奇偶。

只有当a和b都为偶数时，才可以变为同奇偶。

 

 

 

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 265000;
const ll mod = 998244353;
ll q_pow(ll x,ll n){
    ll res = 1;
    while(n){
        if(n&1) res = (res * x)%mod;
        x = x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int main() {
    ll n,m,l,r;
    cin>>n>>m>>l>>r;
    ll ans;
    if(ll(n*m)%2){
        ans = q_pow(r-l+1,n*m);
    }
    else{
        ll cnt = r - l + 1;
        ll inv2 = q_pow(2,mod-2);
        ans = ( q_pow(cnt,m*n) + q_pow(cnt&1?1:0,m*n) )%mod;
        ans = ans*inv2%mod;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}