Codeforces Round #631 (Div. 2) D. Dreamoon Likes Sequences （bitmasks +dp ）

https://codeforces.com/contest/1330/problem/D

题目大意：给出一个限制 d 与模数 m ，求出可以构造出的满足条件的数组 a 的个数，需要满足以下条件：
    1.数组 a 的长度大于等于 1
    2.数组 a 严格递增
    3.任意的a_i <=d且>=1
    4.对于数组 a ，需要构造出一个数组 b ：满足当 i == 1 时：b[ 1 ] = a[ 1 ]， i > 1 时：b[ i ] = b[ i - 1 ] XOR a[ i ]  ，同时数组 b 严格递增

题目大致可以转化为：构造数组a，长度大于等于1，且其异或和单调递增。也就是说a₁ <a₁^a₂ <a₁^a₂^a_3....，这个性质可以得出结论：a₃的二进制最高位和a₂的二进制最高位不能处在同一位置上，否则异或前缀和必定不递增。

例如 2和3 二进制分别为10和11，若a₂ = 2,a₃ = 3，虽然满足a₂ < a₃，但是其XOR和必然不递增，同理4 5 6 7 这四个数字相互异或也必然不递增。

考虑最高位1的位置：若最高位1处在第一位，显然只存在 1

                                  若最高位1处在第二位，存在2 、3

                                  若最高位1处在第三位，存在4，5，6，7

                                  若最高位1处在第四位，存在8，9，10，11，12，13，14，15

现在可以组合数组a了。例如 当a_i 取了2或3，那么a_i+1只能从4 5 6 7 或者 8 9 10 11 12 13 14 15或者更靠后的数字中取，依次类推这样就可以轻易设计dp状态了。

dp[i] 表示二进制最高位1在前第 i 位的方案数之和，则dp[i] = dp[i - i] * cnt[i] + dp[i-1] + cnt[i] （cnt[i]表示最高位是i的数字个数，若只单独取cnt[i]也可以满足题意）

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 5;
ll dp[32],cnt[32];
int main() {
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        ll d,m;
        cin>>d>>m;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        ll cal = d,cur = 1,indx = 1;
        while(cal){
            cnt[indx++] = min(d - (cur - 1), cur);
            cal>>=1;
            cur<<=1;
        }
    //    cout<<indx<<endl;
        for(int i = 1;i<indx;i++){
            dp[i] = (dp[i-1]*cnt[i]%m + cnt[i]%m + dp[i-1])%m;
        }
        cout<<dp[indx-1]<<endl;
    }
    return 0;
}