codeforces 1282B2. K for the Price of One (Hard Version) (dp)

链接 https://codeforces.com/contest/1282/problem/B2

题意: 商店买东西，商店有n个物品，每个物品有自己的价格，商店有个优惠活动，当你买恰好k个东西时可以只为其中最贵的那个付款，求有限的钱中买到的最多的物品数量，你可以多次使用优惠。

思路：把所有商品的价格排序从小到大一遍，设第i个物品的价格是a[i]，Sum[i]表示购买前i个物品花费的钱，作为前缀和。可以发现当你买了当第i个物品时，那么只需要支付Sum[i-k] + a [i] 即可，因为你买了当前的物品，可以赠送k-1个，那直接贪心着把小于等于当前这个物品价格的前K-1个物品直接赠送了，只需要支付a[i]费用，再支付一下sum[i-k]即可，维护整个过程sum[i] = sum[i-k] + a[i]即可。

AC代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod = 1e9+7;
const int maxn = 2e5+10;
int main(){
    int q;cin>>q;
    while(q--){
        ll n,p,k;cin>>n>>p>>k;
        ll a[maxn];
        a[0] = 0;
        for(int i = 1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        sort(a+1,a+n+1);
        ll ans = 0;
        // 2 3 4 5 7 
        ll sum[n+1];
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        sum[0] = 0;
        sum[1] = a[1];
        for(int i = 2;i<=k;i++){
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];//前k个物品价格必须都要算上，此时没有优惠卷
        }
        for(int i = k;i<=n;i++){
            sum[i] = sum[i-k] + a[i];
        }
        for(int i = 0;i<=n;i++){
            if(p>=sum[i]) ans = i ;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}