<数据结构> 树Tree（简单理论）

一.与树相关的基本概念

1.树是可以为空树的 即根为空

2.树的层数 即为当前树的高度

3.结点的高度 从下往上看 看它下面有几个人

结点的深度 从上往下看 看它上面有几个人

4.度 即当前结点有几个孩子 整棵树的度就是最大的某一结点的度

5.中间结点 即为有孩子的结点

叶子结点 即为没有孩子的结点

（一直纠结在一个点上 到底是节点 还是结点 查了一下 对于完全二叉树来说 专业一点 是叶子结点 和非叶子节点 结点就是结束的点 节点还是有相交的线的部分）

二.二叉树的分类

1.满二叉树：每层都是满的的二叉树

2.完全二叉树：只有最后一层有空缺 并且是从右往左连续空缺

3.排序二叉树BST：也称为二叉搜索树

BST不允许出现数值相同的结点 每一个值都必须是唯一的

BST的查找速度相对来说还是挺快挺好 但是当有一种特殊情况变成了链表的话

它也就失去了这种速度和效率 为了避免这种情况 就出现了平衡二叉树

4.平衡二叉树ABL：ABL是建立在BST的基础之上的 除此以为

ABL树中任意结点的左右子高度差不能超过1

三.二叉树的性质

1.一个树k层 那么这个树的节点数最多（即为满二叉树）为2^k-1

2.一个树k层 那么这个树的叶子结点最多为2^(k-1)

3.设一棵树的总结点个数为S 度为0的结点个数为n0 度为1的为n1 度为2的为n2

那么S=n0+n1+n2（这个式子不难理解 一棵二叉树总的结点个数 就是度分别为1,2,3的结点总数）

我们还可以得出S=0*n0+1*n1+2*n2+1（0*n0表示被n0指向的 1*n1即为被n1指向的 n2同理 最后要加1是因为根没有人指向它 所以要加1）

最后上面两个式子联立就可以得出这样一条结论：n0=n2+1

即度为0的结点个数比度为2的结点个数多一个

注：在完全二叉树中 度为1的结点最多有一个 最少有0个

（PS：以下第4点第5点仅仅适用于完全二叉树）

4.n个结点的完全二叉树 它的高度k=⌊log2n⌋+1（向下取整）

5.把一颗完全二叉树 按照从上到下 从左到右的顺序开始编号：

①从1开始：编号为i的结点 左孩子编号为2*i 右孩子的编号为2*i+1

证明左右孩子是当前结点的孩子条件是<=n

父亲结点的范围是：1~n/2（n为总结点个数）

②从0开始：编号为i的结点 左孩子编号为2*i+1 右孩子的编号为2*i+2

证明左右孩子是当前结点的孩子条件是<=n-1

父亲结点的范围是：0~n/2-1（n为总结点个数）