poj 1061(扩展欧几里得定理求不定方程）

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4
由题意可以得到一个方程：设题t次他们见面,，圈数为k； 则(m-n)*t=k*L+(y-x)(k=0,1,2,3,4.......)
求t的最小正整数解
方程和 a*x+b*y=t类似，可以通过扩展欧几里得定理来求方程的不定解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<string>
#define eps 0.000000001
typedef long long ll;
typedef unsigned long long LL;
using namespace std;
const int N=10000;
ll gcd(ll a,ll b){
    if(b==0)return a;
    else{
        return  gcd(b,a%b);
    }
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){
        x=1;y=0;return a;
    }
    ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=y;
    y=x-(a/b)*y;
    x=t;
    return r;
}
int main(){
    //(n-m)*t+k*l=x-y;
    ll x,y,m,n,l;
    ll a,b;
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF){
        a=n-m;
        b=l;
        ll r=x-y;
        ll c=gcd(a,b);
        ll t1,t2;
        if(r%c!=0){cout<<"Impossible"<<endl;continue;}
        ll ans=exgcd(a,b,t1,t2);
        t1=r*t1/ans;                        //首先令x为一个特解
        t1 =(t1 % (b/ans)+(b/ans)) % (b/ans);    //再根据公式计算
        printf("%I64d\n",t1);
    }
}