UVA 10006(素数打表+快速幂）

当今计算机科学的一个重要的领域就是密码学。有些人甚至认为密码学是计算机科学中唯一重要的领域，没有密码学生命都没有意义。

　　阿尔瓦罗就是这样的一个人，它正在设计一个为西班牙杂烩菜饭加密的步骤。他在加密算法中应用了一些非常大的素数。然而确认一个非常大的数是不是素数并不是那么简单。一个费时的方法是用比这个数的平方根小的所有素数去除它，对于大整数来说，这样一定会毁掉这个杂烩菜饭的。

　　然而，一些很有信心耗时少的随机测试存在，其中一个就是费马测试。

　　在2和n-1之间随机选取一个数（n是我们要测试的数）。如果a ⁿ mod n = a 成立，n就可能是一个素数。

　　如果一个数通过费马测试很多次那么它就很可能是一个素数。

　　不幸的是，一些数不是素数但是它们依然能通过每一个比它小的数的费马测试。这些数被称作卡迈克尔数

　　这道题要求你写一个程序去测试给定的数是不是一个卡迈克尔数。

　　完成了这个任务的队伍有希望接受来自阿尔瓦罗的西班牙杂烩菜饭23333

Input

多组输入，第一行给一个n （2 < n < 65000) 。n = 0 表示输入结束并不需要处理

Output

对每组输入，输出它是不是卡迈克尔数，参考样例。

Sample Input

1729

17

561

1109

431

0

Sample Output

The number 1729 is a Carmichael number.

17 is normal.

The number 561 is a Carmichael number.

1109 is normal.

431 is normal.

题目是别人翻译过来的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<string>
#define eps 0.000000001
typedef long long ll;
typedef unsigned long long LL;
using namespace std;
const int N=1000000;
int  prime[N];
void _prime(){
    for(int i=2;i*i<=N;i++){
        if(prime[i]==0){
            for(int j=i*i;j<=N;j=j+i){
                prime[j]=1;
            }
        }
    }
}
ll kuaishumi(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    ll mod=b;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=ans*a%mod;
        }
        a=a*a%mod;
        b=b/2;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int a,n;
    _prime();
    while(scanf("%d",&a)!=EOF){
        if(a==0)break;
        if(prime[a]==0){
            printf("%d is normal.\n",a);
           // cout<<1<<endl;
            continue;
        }
        int flag=1;
        for(int i=2;i<a;i++){
            if(kuaishumi(i,a)!=i){
                flag=0;
                break;
            }

        }
        if(flag==1)
            printf("The number %d is a Carmichael number.\n",a);
        else
            printf("%d is normal.\n",a);

    }
}