Python中的矩阵——NumPy包

Part 1 安装NumPy包，以VScode为例：

打开Visual Studio Code，选取任一python项目文件，运行该文件，在终端(Terminal)中输入cd + 空格 + Python安装目录下Scripts文件的路径，例如我的Python安装在D:\Python\app\Scripts，因此我需要输入：cd D:\Python\app\Scripts 

输入后按下回车得到　D:\Python\app\Scripts >     输入 .\pip install numpy 再按下回车即可

PS D:\PythonWork> cd D:\Python\app\Scripts　　　　#标红加粗部分即为输入部分 因为我已经安装过因此显示的为以下这些，若未安装过显示下载进度条以及包的大小
PS D:\Python\app\Scripts>  .\pip install numpy                                                    
Requirement already satisfied: numpy in d:\python\app\lib\site-packages (1.23.4)
WARNING: You are using pip version 22.0.4; however, version 22.3 is available.
You should consider upgrading via the 'D:\Python\app\python.exe -m pip install --upgrade pip' command.
PS D:\Python\app\Scripts> 

Part 2 numpy数组

创建数组

Python中没有数组和矩阵的内置类型，但可以将列表近似为数组和矩阵，如一个两行三列的矩阵我们可以表示为：

A = [[1,2,3],
     [4,5,6]]

而当导入numpy包后，为了进行数学运算，我们需要将数据转化为numpy数组先

在numpy包中有整数型，浮点型和复数型数组，创建方法为，在numpy包中，numpy数组中的元素默认为64位浮点型：

arrayName = numpy.array(list, dtypt = type)  #数组\矩阵名 = numpy.array(列表, dtype = 数组类型) 其中dtype可省略，若使用则为自定义类型

实例01：创建数组

import numpy
A = [[1,2,3],
     [4,5,6]]
a = numpy.array(A)           #创建数组a
b = numpy.array([1.2, 2.0, 3.1])                 #创建数组b
c = numpy.array(A,dtype = complex) #创建复数数组c
print(a,'\n\n',b,'\n\n',c)                     #输出数组a，b，c
print(type(a),'\n',type(b),'\n',type(c))                      #输出数组a,b,c的类型

输出后得到：

[[1 2 3]
 [4 5 6]] 

 [1.2 2.  3.1] 

 [[1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j]
 [4.+0.j 5.+0.j 6.+0.j]] 

<class 'numpy.ndarray'> 
 <class 'numpy.ndarray'> 
 <class 'numpy.ndarray'>

特殊数组矩阵 0、1数组，单位矩阵：

在导入numpy包后，我们可以使用zeros和ones函数创建成员全部为0或者为1的数组

ArrayName = numpy.zeros((row,column))  #row为行数，column为列数
ArrayName = numpy.ones((row,column))
ArrayName = numpy.eye((row,column))

实例02：创建0，1数组，单位矩阵

import numpy
A = [[1,2,3],
     [4,5,6]]
a = numpy.array(A)           #创建整形数组a
b = numpy.array([1.2, 2.0, 3.1])                 #创建浮点型数组b
c = numpy.array(A,dtype = complex) #创建复数数组c
print(a,'\n\n',b,'\n\n',c,'\n')                     #输出数组a，b，c
print(type(a),'\n',type(b),'\n',type(c))                      #输出数组a的类型
zeors_array = numpy.zeros((2,3))
print(zeors_array,'\n\n')
ones_array = numpy.ones((2,5),dtype = numpy.int32)
print(ones_array)                   #生成3x3的单位矩阵
C = numpy.eye(3,3)
print('\n\n\n',C)

'''
输出结果：
[[1 2 3]
 [4 5 6]] 

 [1.2 2.  3.1] 

 [[1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j]
 [4.+0.j 5.+0.j 6.+0.j]] 

<class 'numpy.ndarray'> 
 <class 'numpy.ndarray'> 
 <class 'numpy.ndarray'>
[[0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]] 


[[1 1 1 1 1]
 [1 1 1 1 1]]



 [[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]


'''

 

使用arange()函数和reshape()函数创建数组：

arange(n)函数可以生成一行n列的递增列表，其列表元素会依次递增1直到最后一个n-1，类似于range函数，只不过生成的是一个数组而不是依次生成单个数字

reshape(n,m)函数配合arange()可以生成指定形状(n行m列)的数组

实例03：使用arange()函数和reshape()函数创建数组

import numpy
A = numpy.arange(4)                 #生成一行四列元素为0-3的列表
print('A=',A)
B = numpy.arange(4).reshape(2,2)    #生成二行二列元素为0-3的列表
print('\n\nB=',B)


'''输出结果：
A= [0 1 2 3]


B= [[0 1]
 [2 3]]
'''

 

数组、矩阵运算

 矩阵的加法，导入numpy包后，我们可以直接使用 ‘ + ’ 进行矩阵相加，但是必须是相同行数相同列数的两个矩阵

而乘法分为两种，一种是元素数组乘法，即每个元素对应相乘，同样要求数组行数列数相同，另一种为左乘，即矩阵左乘，使用函数dot()

A.dot(B)  即矩阵A左乘矩阵B

实例04：进行数组和矩阵的加法和乘法运算

 

import numpy
#生成矩阵
A = numpy.array([[2,4],[5,-6]])
B = numpy.array([[9,-3],[3,6]])
C = numpy.array([[3,6,7],[5,-3,0]])
D = numpy.array([[1,1],[2,1],[3,-3]])
#加法
Sum = A + B
#数组乘法
mult1 =  A * B
#矩阵乘法
mult2 = C.dot(D)
print('A+B：\n',Sum,'\n\nA数乘B：\n',mult1,'\n\nC左乘D：\n',mult2)

运行后得到以下输出：

A+B：
 [[11  1]
 [ 8  0]] 

A数乘B：
 [[ 18 -12]
 [ 15 -36]] 

C左乘D：
 [[ 36 -12]
 [ -1   2]]

矩阵转置

在numpy包中，可以使用transpose函数计算矩阵的转置

ArrayNmae.transpose()

实例05：

生成一个矩阵，并对其进行转置操作

import numpy
#生成矩阵
A = numpy.array([[1,1],[2,1],[3,-3]])
#对矩阵进行转置
B = A.transpose()
print('原矩阵：\n',A,'\n\n转置后：\n',B)

运行后得到以下结果

原矩阵：
 [[ 1  1]
 [ 2  1]
 [ 3 -3]] 

转置后：
 [[ 1  2  3]
 [ 1  1 -3]]

矩阵的逆等部分（待更新）