Codeforces Round 1003 (Div. 4) 补题

C1. Skibidus and Fanum Tax (easy version)

原题：C1. Skibidus and Fanum Tax (easy version)

题意：

给定一个长度为 n 的数组 a 以及长度为 m 的数组 b，对于数组 a 中的每一个数，最多可以进行一次以下操作：

• 选择数组 b 中的一个数，将 a[i] 替换为 b[x] - a[i]，即 a[i] = b[x] - a[i]

问数组 a 是否可以经过以上操作，使得数组 a 变成非递减数组，即 a0 <= a1 <= a2 <= a3 ...

• easy 版本 m = 1.

思路：

对于每一个位置，在满足不递减的条件下，能使得 a[i] 变得更小就变得更小

• 如果 a[i-1] <= min(num-a[i],a[i])，那么就让 a[i] 取更小的值

• 如果 a[i-1] <= max(num-a[i],a[i])，那没办法，只能让 a[i] 取更大的值来满足条件

• 否则就是 NO

//      https://codeforces.com/contest/2065/problem/C1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long

int t, n, m;
int a[200005];
void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    int num;
    cin >> num;
    a[0] = min(num - a[0], a[0]);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        if (a[i - 1] <= min(num - a[i], a[i]))
            a[i] = min(num - a[i], a[i]);
        else if (a[i - 1] <= max(num - a[i], a[i]))
            a[i] = max(num - a[i], a[i]);
        else
        {
            cout << "NO\n";
            return;
        }
    }
    cout << "YES\n";
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    t = 1;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

C2. Skibidus and Fanum Tax (hard version)

原题：C2. Skibidus and Fanum Tax (hard version)

题意：

给定一个长度为 n 的数组 a 以及长度为 m 的数组 b，对于数组 a 中的每一个数，最多可以进行一次以下操作：

• 选择数组 b 中的一个数，将 a[i] 替换为 b[x] - a[i]，即 a[i] = b[x] - a[i]

问数组 a 是否可以经过以上操作，使得数组 a 变成非递减数组，即 a0 <= a1 <= a2 <= a3 ...

思路：

数组 b 元素的选择与下标无关，那就可以排序

排序完之后二分查找第一个满足 x - a[i] >= a[i-1] 的元素 x

为什么？

• 我们知道，a[i] 的取值要么是 a[i]，要么是 数组 b 中的一个元素 num，num-a[i]，即 a[i] = a[i] or (num-a[i])

对于每一个位置，在满足不递减的条件下，能使得 a[i] 变得更小就变得更小

• 如果 a[i-1] <= min(x-a[i],a[i])，那么就让 a[i] 取更小的值
• 如果 a[i-1] <= max(x-a[i],a[i])，那没办法，只能让 a[i] 取更大的值来满足条件
• 否则就是 NO

为什么是找第一个满足 x - a[i] >= a[i-1] 的元素 x 呢？

• 我们需要在满足不递减的条件下，能使得 a[i] 变得更小就变得更小

• 如果 x 越大，那么 x-a[i] 就越大，得到的结果不会优于第一个满足条件的 x，因为我们需要尽量小的 a[i]

//      https://codeforces.com/contest/2065/problem/C2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

int t, n, m;
int a[200005];
void solve()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    vector<int> b(m);
    for (int i = 0; i < m; i++)
        cin >> b[i];
    sort(b.begin(), b.end());
    a[0] = min(a[0], min(b[0] - a[0], b[m - 1] - a[0]));
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int x = a[i] + a[i - 1];
        auto it = lower_bound(b.begin(), b.end(), x);
        if (it != b.end())
        {
            int mi = min(*it - a[i], a[i]), mx = max(*it - a[i], a[i]);
            if (a[i - 1] <= mi)
                a[i] = mi;
            else if (a[i - 1] <= mx)
                a[i] = mx;
            else
            {
                cout << "NO\n";
                return;
            }
        }
        else
        {
            if (a[i - 1] > a[i])
            {
                cout << "NO\n";
                return;
            }
        }
    }
    cout << "YES\n";
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    t = 1;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

D. Skibidus and Sigma

原题：D. Skibidus and Sigma

题意：

给定一个 n 行 m 列矩阵，可以变换矩阵的行，问如果将这个矩阵的每个数从左往右，从上往下组成一个长度为 n * m 的数组 a，val = a[0] * (n * m) + a[1] * (n * m-1) + a[2] * (n * m-2) + ...... + a[n * m-1] * 1，那么 val 最大可以是多少？

思路：

对矩阵的每一行排序

排序规则：

• 对比两个数组 a、b，两个数组连接起来长度为 2*m
• 那么分别计算 a 在前、b 在前所得到的结果，结果大的放在前面

//      https://codeforces.com/contest/2065/problem/D

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

int t, n, m;
void solve()
{
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> v(n, vector<int>(m));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> v[i][j];
    sort(v.begin(), v.end(), [](const vector<int> &a, const vector<int> &b)
         {
        int suma=0,sumb=0;
        for(int i=0;i<m;i++)suma+=a[i]*(2*m-i);
        for(int i=0;i<m;i++)suma+=b[i]*(m-i);
        for(int i=0;i<m;i++)sumb+=b[i]*(2*m-i);
        for(int i=0;i<m;i++)sumb+=a[i]*(m-i);
        return suma>sumb; });

    int ans = 0, temp = n * m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            ans += v[i][j] * temp;
            temp--;
        }
    }
    cout << ans << "\n";
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    t = 1;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

E. Skibidus and Rizz

原题：E. Skibidus and Rizz

题意：

定义 balance_val：字符串中 '0' 的数量 x，'1' 的数量 y，balance_val = abs (x - y)。

给定 n, m, k，表示给你 n 个 '0'，m 个 '1'，构造长度为 n + m 的字符串，使得构造出的字符串的子串的 最大 balance_val = k；如果构造不出来，输出 -1.

思路：

• 看 0 更多还是 1 更多，并且更多的要 >= k

假设 0 更多：

• 先填好 k 个 0，后面再填 101010....

• 后面只能填 1010.... 这样循环，因为一对 10 会抵消，如果后面有两个 00 连在一起，那么 balance_val 就会变大，不再是 k 了

• 所以后面的 1 的个数一定不能比 0 的个数少，否则多出来的 0 没办法被抵消
  还有如果剩余的 1 不能超过 k，如果超过 k，balance_val 也会变大

所以：

• 假设填好了 k 个 0 之后还剩 x 个 0, m 个 1，即 0：x 个；1：m 个

• 有：n>=k && m >= n-k && m -(n-k) <= k

满足以上条件才能构造成功

另外 while 里面 ans += string("10") 这样会超内存

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long

int t, n, m;
string ans;
void solve()
{
    int k;
    ans.clear();
    cin >> n >> m >> k;
    if (n >= k && n - m <= k && m <= n)
    {
        ans = string(k, '0');
        n -= k;
        while (n > 0)
            ans.append("10"), m--, n--;
        ans += string(m, '1');
        cout << ans << "\n";
    }
    else if (m >= k && m - n <= k && n <= m)
    {
        ans = string(k, '1');
        m -= k;
        while (m > 0)
            ans.append("01"), n--, m--;
        ans += string(n, '0');
        cout << ans << "\n";
    }
    else
        cout << "-1\n";
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    t = 1;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}