2025牛客寒假算法基础集训营第五场 C题

C-小L的位运算

原题：C-小L的位运算

题意：

给定三个二进制数 a, b, c，可以进行以下几种操作：

• 花费 x，反转 a 或 b 中的任意一个数位
• 花费 y，交换 a 或 b 中的任意两个数位

要使得 a⊕b=c，最小的花费是多少？

思路：

对于某个位置，共有 4 种情况：00，01，10，11，通常情况下，这 4 种情况都可以通过一定的交换方法来各取所需，最多剩下 1 个落单的，对于任意一种类型，都可以通过其他 3 种类型来抵消，可以举例子看看；但是可能会存在某个类型的数量 > 其他 3 种类型的总和，那么多出来的就只能单独反转了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

int t, n, m;
void solve()
{
    string a, b, c;
    int x, y;
    cin >> n >> x >> y;
    cin >> a >> b >> c;
    if (2 * x <= y)
    {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if ((a[i] - '0') ^ (b[i] - '0') != c[i] - '0')
                ans++;
        }
        cout << ans * x;
        return;
    }
    int sum = 0;
    vector<int> cnt(4, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if ((a[i] - '0') ^ (b[i] - '0') != c[i] - '0')
        {
            if (a[i] == '1' && b[i] == '1')
                cnt[1]++;
            if (a[i] == '0' && b[i] == '1')
                cnt[2]++;
            if (a[i] == '1' && b[i] == '0')
                cnt[3]++;
            if (a[i] == '0' && b[i] == '0')
                cnt[0]++;
            sum++;
        }
    }
    int ans = 0;
    sort(cnt.begin(), cnt.end());
    if (cnt[3] > sum - cnt[3])
        ans = (sum - cnt[3]) / 2 * y + (2 * cnt[3] - sum) * x;
    else
        ans = sum / 2 * y + (sum & 1) * x;
    cout << ans;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    t = 1;
    // cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}