2025牛客寒假算法基础集训营第二场补题

H-一起画很大的圆

原题：H-一起画很大的圆

题意

给定一个矩形区域，在矩形的边界上找到 3 个整数点，使得过这 3 个点画出的圆面积最大，输出这三个点的坐标。

思路

三个不共线的点确定一个圆。

如果这三个点越接近一条直线，这个圆最大。

要使得圆尽可能大，那么这三个点尽量趋近于在一条直线上，就是三个点连成的角尽可能大，越接近 180° 越优。

1. 横着的矩形

• (a,d-1), (b-1,d), (b,d)，其他的方位也行

2. 竖着的矩形

• (a,c), (a,c+1), (a+1,d)，其他的方位也行

//      https://ac.nowcoder.com/acm/contest/95334/H
//      三点依次连线，越趋近于一条直线，所在圆的半径就越大
//      就是说三点构成的角度越接近180°，答案越优，就是钝角
//      1：横着的矩形
//      (a,d-1), (b-1,d), (b,d)，其他的方位也行
//      2：竖着的矩形
//      (a,c), (a,c+1), (a+1,d)，其他的方位也行

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long

int t, n, m;
void solve()
{
    int a, b, c, d;
    cin >> a >> b >> c >> d;
    int x = b - a, y = d - c;
    if (x >= y)
    {
        cout << a << " " << d - 1 << "\n";
        cout << b - 1 << " " << d << "\n";
        cout << b << " " << d << "\n";
    }
    else
    {
        cout << a << " " << c << "\n";
        cout << a << " " << c + 1 << "\n";
        cout << a + 1 << " " << d << "\n";
    }
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    t = 1;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}

C-字符串外串

原题：C-字符串外串

题意：

构造长度为 n，可爱程度恰好为 m 的字符串，如果可以，输出任意一种解；否则输出 NO。

可爱程度定义为字符串存在 子串 a，可以由两个或两个以上不相邻的子串 b1, b2... 组成，其中子串 a 的最长长度就是可爱程度。

思路

首先，不能构造出 aa......bb 这样存在两个及以上连续相同的字母作为开头或者结尾的情况，因为这样的最长子串 a 的长度必是 n-1。

假设子串 a 的尾巴与原字符串尾巴相同，那么只需要往子串 a 的前面找，并且每一种字母最多只能出现一次，否则子串 a 的长度可以变长，也就是 n - m 必须 >= 26，所以 n-m < 26 无解；

除此之外，容易知道，m=n 也是无解。

那么子串 a 的前面部分我们知道构造了，就是 a~z（实际到 'a'+n-m） 开头，子串 a 开始循环这个字符串，就构造出了长度为 n 的字符串。

简单来说就是 'a' + i % (n-m)。

//        https://ac.nowcoder.com/acm/contest/95334/C
//        构造 'a' + i % (n-m)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// #define int long long

int t, n, m;
void solve()
{
	cin >> n >> m;
	if(n==m || n-m>26)
    {
        cout<<"NO\n";
        return ;
    }
    cout<<"YES\n";
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<(char)('a'+i%(n-m));
    }
    cout<<"\n";
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	t = 1;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}