\(\text{Description}\)
\(\text{Solution}\)
显然 \(A\) 的值就是 \(1\)。
第二个其实就是 \(\varphi(i^2)\) 的转化（显然 \(i,i^2\) 包含的质数相同）：
\[\varphi(i^2)=i^2\times \prod_{i=1}^k(1-\frac{1}{p_i})
\]
\[\varphi(i)=i\times \prod_{i=1}^k(1-\frac{1}{p_i})
\]
所以 \(\varphi(i^2)=\varphi(i)\times i\)。
然后用 \(\text{id}\) 来配凑再杜教筛就行了。
好不走心。
\(\text{Code}\)
#include <cstdio>
#define rep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i<=_end;++i)
#define fep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i>=_end;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define efep(i,u) for(signed i=Head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define print(x,y) write(x),putchar(y)
template <class T> inline T read(const T sample) {
T x=0; int f=1; char s;
while((s=getchar())>'9'||s<'0') if(s=='-') f=-1;
while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
return x*f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
if(x<0) return (void) (putchar('-'),write(-x));
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10^48);
}
template <class T> inline T Max(const T x,const T y) {if(x>y) return x; return y;}
template <class T> inline T Min(const T x,const T y) {if(x<y) return x; return y;}
template <class T> inline T fab(const T x) {return x>0?x:-x;}
template <class T> inline T gcd(const T x,const T y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
template <class T> inline T lcm(const T x,const T y) {return x/gcd(x,y)*y;}
template <class T> inline T Swap(T &x,T &y) {x^=y^=x^=y;}
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e6,mod=1e9+7;
int n,p[maxn>>1],pc,phi[maxn+5],inv6;
bool is[maxn+5];
map <int,int> mp;
int qkpow(int x,int y) {
int r=1;
while(y) {
if(y&1) r=1ll*r*x%mod;
x=1ll*x*x%mod; y>>=1;
}
return r;
}
void init() {
phi[1]=1;
rep(i,2,maxn) {
if(!is[i]) p[++pc]=i,phi[i]=i-1;
rep(j,1,pc) {
if(i*p[j]>maxn) break;
is[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0) {
phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];
break;
}
phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);
}
}
rep(i,1,maxn) phi[i]=(phi[i-1]+1ll*i*phi[i]%mod)%mod;
}
int Goose(int n) {
if(n<=maxn) return phi[n];
if(mp.count(n)) return mp[n];
int ret=1ll*n*(1ll+n)%mod*(2ll*n+1)%mod*inv6%mod,r;
for(int l=2;l<=n;l=r+1) {
r=(n/(n/l));
ret=(0ll+ret-1ll*(l+r)*(r-l+1)/2%mod*Goose(n/l)%mod+mod)%mod;
}
mp.insert(make_pair(n,ret));
return ret;
}
int main() {
init(); inv6=qkpow(6,mod-2);
n=read(9),puts("1");
print(Goose(n),'\n');
return 0;
}
