\(\text{Description}\)

传送门

\(\text{Solution}\)

真的好妙。

\(\mathcal O(n\times m)\) 做一个 \(01\) 背包,算出所有物品放入容量为 \(j\) 的背包为 \(f[j]\)

\(g[i][j]\) 为答案数组。直接考虑我们平时是怎么添加一个物品进入 \(01\) 背包:

\[f[j]+=f[j-w[i]] \]

这里也是一样的,我们可以将这个过程倒过来!我们已经知道 \(f[j]\),只要计算出容量为 \(j-w_i\) 的不包含 \(i\) 的方案数(这个方案数也是我们在计算 \(f\) 所认为的 \(i\) 能向 \(j\) 贡献的新方案)。

递推式:

\[g[i][j]=f[j]-g[i][j-w[i]] \]

\(\text{New Idea!}\)

发现这个做法可以拓展到多重背包,但是因为博主太鶸复杂度只能做到 \(\mathcal O(n\times m\times k)\)

我们先预处理 \(f\) 算出正常多重背包方案数。对于一个有 \(k_i\) 件的物品 \(i\),令 \(g[i][j]\) 为最多有 \(k_i-1\) 件物品 \(i\),容量为 \(j\) 的方案数。

也是和之前一样地考虑如何加入一个物品到多重背包,显然我们在第 \(i\) 件的关于个数的循环的最后一个循环是最多有 \(k_i-1\) 件物品 \(i\),体积为 \(j-w_i\) 的方案数再加上一个物品 \(i\) 就能凑到 \(j\),递推式同上。

得到 \(g\) 数组,我们同样可以令 \(h[i][j]\) 为最多有 \(k_i-2\) 件物品 \(i\),容量为 \(j\) 的方案数。

\(...\)

显然这个要进行 \(k\) 层。

自己 \(\text{YY}\) 的应该是对的叭。

\(\text{Code}\)

#include <cstdio>

#define rep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i<=_end;++i)
#define fep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i>=_end;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define efep(i,u) for(signed i=Head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define print(x,y) write(x),putchar(y)

template <class T> inline T read(const T sample) {
    T x=0; int f=1; char s;
    while((s=getchar())>'9'||s<'0') if(s=='-') f=-1;
    while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
    return x*f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
    if(x<0) return (void) (putchar('-'),write(-x));
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
template <class T> inline T Max(const T x,const T y) {if(x>y) return x; return y;}
template <class T> inline T Min(const T x,const T y) {if(x<y) return x; return y;}
template <class T> inline T fab(const T x) {return x>0?x:-x;}
template <class T> inline T gcd(const T x,const T y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
template <class T> inline T lcm(const T x,const T y) {return x/gcd(x,y)*y;}
template <class T> inline T Swap(T &x,T &y) {x^=y^=x^=y;}

const int maxn=2005;

int n,m,w[maxn],f[maxn],g[maxn];

int main() {
	n=read(9),m=read(9);
	rep(i,1,n) w[i]=read(9);
	f[0]=1;
	rep(i,1,n) fep(j,m,w[i]) f[j]=(f[j]+f[j-w[i]])%10;
	g[0]=1;
	rep(i,1,n) {
		rep(j,1,m) {
			if(j>=w[i]) g[j]=(f[j]-g[j-w[i]]+10)%10;
			else g[j]=f[j];
			if(j==m) print(g[j],'\n');
			else write(g[j]);
		}
	}
	return 0;
}
posted on 2020-12-21 14:14  Oxide  阅读(58)  评论(0编辑  收藏  举报