\(\text{Description}\)
\(\text{Solution}\)
首先肯定不能直接连边，\(m^2\) 直接爆炸。
这种时候，似乎只有想个贪心偷个懒比较靠谱。
还是和原来一样，只要能证明不更优就行了。考虑点 \(x,y\) 以横坐标排序中间有一个点 \(z\)，如果用横坐标从 \(x\) 到 \(y\) 需要花费 \(x_y-x_x\)，如果用横坐标从\(x\) 到 \(z\) 到 \(y\) 则需要花费 \(x_z-x_x+x_y-x_z=x_y-x_x\)。与此同时，多增加的 \(z\) 可以给 \(\text{Yura}\) 更多改变用横坐标跳还是纵坐标跳的机会，显然会更优。
我们将传送点按横坐标排序，再在相邻传送点连一条长度为横坐标之差的边。
你可能会觉得，如果有这样情况不就好像会错吗？还是一样的 \(x,y,z\)，但是 \(z\) 纵坐标比 \(x,y\) 都要大。所以还要将传送点按纵坐标排序，再在相邻传送点连一条长度为纵坐标之差的边。
其实这里横纵坐标没有什么关联，只是两种路径而已。
\(\text{Code}\)
#include <cstdio>
#define rep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i<=_end;++i)
#define fep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i>=_end;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define efep(i,u) for(signed i=Head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define print(x,y) write(x),putchar(y)
template <class T> inline T read(const T sample) {
T x=0; int f=1; char s;
while((s=getchar())>'9'||s<'0') if(s=='-') f=-1;
while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
return x*f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
if(x<0) return (void) (putchar('-'),write(-x));
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10^48);
}
template <class T> inline T Max(const T x,const T y) {if(x>y) return x; return y;}
template <class T> inline T Min(const T x,const T y) {if(x<y) return x; return y;}
template <class T> inline T fab(const T x) {return x>0?x:-x;}
template <class T> inline T gcd(const T x,const T y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
template <class T> inline T lcm(const T x,const T y) {return x/gcd(x,y)*y;}
template <class T> inline T Swap(T &x,T &y) {x^=y^=x^=y;}
#include <map>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair <int,int> Pair;
const int maxn=1e5+5;
map <Pair,int> mp;
vector <Pair> e[maxn];
int n,m,cnt=2,dis[maxn];
bool vis[maxn];
Pair s,t,p[maxn];
priority_queue <Pair> q;
bool cmpx(Pair a,Pair b) {
return a.first<b.first;
}
bool cmpy(Pair a,Pair b) {
return a.second<b.second;
}
void Dijkstra() {
memset(dis,0x7f,sizeof dis);
dis[1]=0;
q.push(make_pair(0,1));
while(!q.empty()) {
Pair tmp=q.top(); q.pop();
if(vis[tmp.second]||dis[tmp.second]!=-tmp.first) continue;
if(tmp.second==2) return (void)(print(dis[2],'\n'));
vis[tmp.second]=1;
for(int i=0;i<e[tmp.second].size();++i) {
int v=e[tmp.second][i].first,w=e[tmp.second][i].second;
if(vis[v]) continue;
if(dis[tmp.second]+w<dis[v]) {
dis[v]=dis[tmp.second]+w;
q.push(make_pair(-dis[v],v));
}
}
}
}
int main() {
n=read(9),m=read(9);
s.first=read(9),s.second=read(9),t.first=read(9),t.second=read(9);
rep(i,1,m) {
p[i].first=read(9),p[i].second=read(9);
if(!mp.count(p[i])) mp.insert(make_pair(p[i],++cnt));
e[1].push_back(make_pair(mp[p[i]],min(fabs(p[i].first-s.first),fabs(p[i].second-s.second))));
e[mp[p[i]]].push_back(make_pair(2,fabs(p[i].first-t.first)+fabs(p[i].second-t.second)));
}
e[1].push_back(make_pair(2,fabs(s.first-t.first)+fabs(s.second-t.second)));
e[2].push_back(make_pair(1,fabs(s.first-t.first)+fabs(s.second-t.second)));
sort(p+1,p+m+1,cmpx);
rep(i,2,m) e[mp[p[i]]].push_back(make_pair(mp[p[i-1]],p[i].first-p[i-1].first)),e[mp[p[i-1]]].push_back(make_pair(mp[p[i]],p[i].first-p[i-1].first));
sort(p+1,p+m+1,cmpy);
rep(i,2,m) e[mp[p[i]]].push_back(make_pair(mp[p[i-1]],p[i].second-p[i-1].second)),e[mp[p[i-1]]].push_back(make_pair(mp[p[i]],p[i].second-p[i-1].second));
Dijkstra();
return 0;
}
