usOJ - 20438 博弈(game)

\(\text{Description}\)

传送门。

\(\text{Solution}\)

首先可以证明，在 \(k=0\) 的情况下，最后的值一定在序列中间几个数中选。

如果旁边的值大于中间的值，后手一定会取先手对称的地方，这样维持最后取中间几个数的情况。如果小于先手同理。

所以我们只用考虑中间数的选取。

• 奇数长度：显然剩下中间三个数，那么先手如果取最左边后，后手会在右边两个数中剩下最小的，如果取右边，后手会在左边两个数中剩下最小的，身为先手，肯定要将这两个最小值中取最大的。

  代码就是这样：

  Max(Min(a[mid-1],a[mid]),Min(a[mid],a[mid+1]))
  

• 偶数长度：剩下中间两个数，先手剩下最大的就行了。

好的接下来我们就需要考虑 \(k>0\) 的情况了。

如果 \(k=1\)，显然取 \(\max(\text{work(}1,n-1),\text{work(}2,n))\)。（我们先扔一个，其中 \(\text{work()}\) 是用来算 \(k=0\) 情况的函数）

其他情况其实是 \(\max(ans[i-2],\max(\text{work}(1,n-i),\text{work}(i+1,n)))\)。就是要么 \(k\) 次全删左/右边，要么先在左右各删一个，在转移到 \(k-2\) 的情况。

最后注意一下 \(k=n-1\) 的特殊情况，可以直接删到只剩一个数。

\(\text{Code}\)

#include <cstdio>

#define rep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i<=_end;++i)
#define fep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i>=_end;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define efep(i,u) for(signed i=Head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define print(x,y) write(x),putchar(y)

template <class T> inline T read(const T sample) {
    T x=0; int f=1; char s;
    while((s=getchar())>'9'||s<'0') if(s=='-') f=-1;
    while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
    return x*f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
    if(x<0) return (void) (putchar('-'),write(-x));
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
template <class T> inline T Max(const T x,const T y) {if(x>y) return x; return y;}
template <class T> inline T Min(const T x,const T y) {if(x<y) return x; return y;}
template <class T> inline T fab(const T x) {return x>0?x:-x;}
template <class T> inline T gcd(const T x,const T y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
template <class T> inline T lcm(const T x,const T y) {return x/gcd(x,y)*y;}
template <class T> inline T Swap(T &x,T &y) {x^=y^=x^=y;}

const int maxn=2e5+5;

int n,k,a[maxn],ans[maxn];

int work(int l,int r) {
	int mid=l+r>>1;
	if((r-l+1)&1) return Max(Min(a[mid-1],a[mid]),Min(a[mid],a[mid+1]));
	else return Max(a[mid],a[mid+1]);
}

int main() {
	n=read(9),k=read(9);
	rep(i,1,n) a[i]=read(9);
	ans[0]=work(1,n); ans[1]=Max(work(1,n-1),work(2,n));
	rep(i,2,n-1) ans[i]=Max(ans[i-2],Max(work(1,n-i),work(i+1,n)));
	rep(i,1,n) ans[n-1]=Max(ans[n-1],a[i]);
	if(k>=0) print(ans[k],'\n');
	else rep(i,0,n-1) print(ans[i],' ');
	return 0;
}