「from CommonAnts」寻找 LCM

\(\text{Solution}\)

先开始想的是 \(\text{exLucas}\)，然而因为玄学复杂度反正就是 \(\text T\)。（坐在我旁边的兄弟打这玩意儿还没我暴力拿的分多）

其实我们可以把阶乘分解。因为其实我们面临的问题就是分母可能没有逆元。考场上没想到质因数分解。

具体做法就是为插入的阶乘做一个后缀和，实际就是把前面的数的系数加一，就是阶乘。我们从后向前遍历，遇到合数就分解成最小质因数与它的商，这样可以逐次分解。然后到质数时就用快速幂就行了。

时间复杂度 \(\mathcal O(n\log n)\)。

\(\text{Code}\)

#include <cstdio>

#define rep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i<=_end;++i)
#define fep(i,_l,_r) for(register signed i=(_l),_end=(_r);i>=_end;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define efep(i,u) for(signed i=Head[u],v=to[i];i;i=nxt[i],v=to[i])
#define print(x,y) write(x),putchar(y)

template <class T> inline T read(const T sample) {
	T x=0; int f=1; char s;
	while((s=getchar())>'9'||s<'0') if(s=='-') f=-1;
	while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(s^48),s=getchar();
	return x*f;
}
template <class T> inline void write(const T x) {
	if(x<0) return (void) (putchar('-'),write(-x));
	if(x>9) write(x/10);
	putchar(x%10^48);
}
template <class T> inline T Max(const T x,const T y) {if(x>y) return x; return y;}
template <class T> inline T Min(const T x,const T y) {if(x<y) return x; return y;}
template <class T> inline T fab(const T x) {return x>0?x:-x;}
template <class T> inline T Gcd(const T x,const T y) {return y?Gcd(y,x%y):x;}
template <class T> inline T Swap(T &x,T &y) {x^=y^=x^=y;}

const int maxn=1e6+5;

int n,mod,a[maxn],b[maxn],cnt[maxn],maxx,ans=1,minp[maxn],pc,p[maxn];

int qkpow(int x,int y) {
	int r=1;
	while(y) {
		if(y&1) r=1ll*r*x%mod;
		x=1ll*x*x%mod; y>>=1;
	}
	return r;
}

void Sieve() {
	rep(i,2,maxx) {
		if(!minp[i]) minp[i]=i,p[++pc]=i;
		rep(j,1,pc) {
			if(p[j]*i>maxx) break;
			minp[i*p[j]]=p[j];
			if(i%p[j]==0) break;
		}
	}
}

int main() {
	n=read(9),mod=read(9);
	rep(i,1,n) a[i]=read(9);
	rep(i,1,n) b[i]=read(9),++cnt[b[i]],--cnt[a[i]],--cnt[b[i]-a[i]],maxx=Max(maxx,b[i]);
	fep(i,maxx-1,2) cnt[i]+=cnt[i+1];
	Sieve();
	fep(i,maxx,2) 
		if(cnt[i])
			if(minp[i]^i) cnt[minp[i]]+=cnt[i],cnt[i/minp[i]]+=cnt[i];
			else ans=1ll*ans*qkpow(i,cnt[i])%mod;
	print(ans,'\n');
	return 0;
}